Question

ayuda el tema es ecuaciones exponenciales ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                      Resolución:
                                     $2^{x+1}*4^{x+3}=6$

                                  $2^{x}*2*4^x*4^3=6$

                                  $2^x*2*(2^2)^x*4^3=6$    

                                 $2^x*2*(2^x)^2*4^3=6$

                       Hacemos un cambio de variable donde:

                                             $a = 2^x$

                                          Operamos:
                                      $a*2*(a)^2*4^3=6$

                                     $a*2*a^2*(2^2)^3=6$

                                       $a*a^2*2*2^6=6$

                                          $a^3*2^7=6$

                                           $128a^3=6$

                                            $a^3=\frac{6}{128}$

                                         $\sqrt[3]{a^3} =\sqrt[3]{\frac{6}{128} }$

                                             $a=\frac{\sqrt[3]{3} }{\sqrt[3]{64} }$

                                              $a=\frac{\sqrt[3]{3} }{4}$

                                 Deshacemos el cambio de variable:
                                              $2^x=\frac{\sqrt[3]{3} }{4}$

                               Aplicamos logaritmo para despejar "x":

                                        $x\log_{2}(2)=\log_{2}(\frac{\sqrt[3]{3} }{4} )$

                                       $x=\log_{2}(\sqrt[3]{3} )-\log_{2}(4)$

                                          $x=\log_{2}(\sqrt[3]{3})-2$

                                                Solución:

                                           $x=\log_{2}(\sqrt[3]{3})-2$