Question

¡Ayuda, el que conteste le doy coronita, es URGENTE!!!
determinar la funcion inversa para cada una de las siguientes funciones y evalua f(2) y f^-1(2)​

Answer 1

Respuesta:

Para hallar una función inversa se tiene que despejar y en funcion de x, intercambiando estas variables. Es importante resaltar que no todas las funciones tienen inversa.

a.

Hallando inversa

$y = \frac{3}{x+2}$

Intercambiamos las variables x e y.

$x = \frac{3}{y+2}$

Despejamos y

$x = \frac{3}{y+2}$

$x = \frac{3}{y+2}\\\\x(y+2) = 3 \\\\xy + 2x = 3 \\\\y + 2 = \frac{3}{x} \\\\y = \frac{3}{x} -2$

Entonces, la función inversa de f(x) es  $f^{-1}(x)=\frac{3}{x} -2$

El enunciado pide calcular tambien f(2), podemos hacer eso reemplazando 2 en la x de la funcion original:

$f(2) = \frac{3}{2+2}= \frac{3}{4}$

f(2) = 3/4

Y reemplazar en la inversa para obtener f^-1(2)

$f^{-1}(2)=\frac{3}{2} -2=\frac{-1}{2}$

f^-1(2) = -1/2

b.

Hago el mismo procedimiento para hallar la inversa de la función h(x)

$y=\sqrt{x}$

Invierto las variables

$x = \sqrt{y}$

Despejo:

$x = \sqrt{y}\\\\x^2 = y$

Entonces,

$h^{-1}(x) = x^2$

Evaluando la original y su inversa en (2) queda:

$h(2) = \sqrt{2} = 1.41...$

$h^{-1}(2)=2^{2} = 4$

El punto c no lo hago porque ya se me hizo muy extensa la respuesta, pero el procedimiento es el mismo que para las dos funciones anteriores.

Saludos