Question

AYUDA
El décimo tercer (13º) elemento de una progresión geométrica es 16 y el undécimo (11º) es 8, entonces el quinto término es igual a:

Answer 1

a₁= ___
a₅= ???
a₁₁= 8
a₁₂= 16

Regla general de una PG.
an=a₁ r ⁿ⁻¹

Sustituimos los valores conocidos.
8=a₁ r ¹¹⁻¹
8/r¹° =a₁

16=a₁ r ¹³⁻¹
16/r¹² = a₁

Igualando: a₁ = a₁ ...
8/r¹° = 16/r¹²
 r¹² / r¹° = 16/8
 r² = 2  
 r= √2

Para obtener a₅  es necesario conocer a₁.
a₁= 8/r¹° 
a₁= 8/(√2)¹°
a₁= 8/2⁵
a₁= 8/32
a₁= ¼ 

Ahora, podemos obtener: a₅
an= a₁ r ⁿ⁻¹
a₅=  ¼ (√2)⁵⁻¹
a₅=  ¼ (√2)⁴
a₅=  ¼ (2²)
a₅=  ¼ (4)
a₅= 1 --> R/.