Question

ayuda!!
ecuaciones de segundo grado (hay que resolverlas con el sistema de sustitución)

Answer 1

Hola :) .

Bueno estos sistemas por el método de sustitución son fáciles una vez que ya entiendes como se resuelven , verás que son todos iguales , tienes que tener claro como despejar una variable, veamos el primer ejercicio :


$i) \frac{x+5}{6} - \frac{y-5}{2} = -3 \\ \\ ii) \frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{2}$

Bueno antes de resolverlo es bueno sacar las fracciones, ya que son molestas, a la ecuación i) la multiplicaré por su mmc o sea 6, y la ecuación ii) lo mismo , por 6 , así las ecuaciones quedan :

i) x+5 - 3(y-5) = -18
ii) 2(x-1) = 3(y+1)

Simplificando un poco más :
i) x+5 - 3y + 15 = -18
   x - 3y = -38

ii) 2x - 2 = 3y + 3 
   2x - 3y = 5

Entonces el sistema a resolver es :

$i)x - 3y = -38 \\ \\ ii) 2x - 3y = 5$

El método de sustitución dice que tenemos que despejar una variable y reemplazarla en la otra , lee bien lo que voy a escribir hasta que lo entiendas , de la primera ecuación i) , voy a despejar el valor de "x" , ese valor de "x" lo voy a sustituir en la segunda ecuación.

Despejando x de i) ;
x - 3y = -38
x = 3y - 38 

Ahora lo reemplazamos o "sustituimos" en la segunda ecuación : 

ii) 2x - 3y = 5

( Cambiamos el valor de x al que encontramos anteriormente que es 3y-38) 

2(3y-38) - 3y = 5

Resolvemos esta ecuación de 1 incógnita:

6y - 76 - 3y = 5
3y = 81
y = 81/3 = 27

Con este valor de "y" , podemos sustituirlo en cualquier ecuación , reemplazamoslo en la ecuación i) :

x - 3*27 = -38
x - 81 = -38
x = -38 + 81 
x = 43

La solución al sistema sería (x,y) = (43,27) .

El segundo ejercicio es análogo y lo haré más rapido , el procedimiento es el mismo , dejaré las ecuaciones más faciles para trabajar eliminando el denominador , luego despejaré una variable y lo reemplazaré en otra ecuación para hallar el valor de una incógnita, ya sabiendo un valor de las 2 incógnitas solo basta reemplazar ese valor en alguna ecuación para que te quede una ecuación de primer grado y con eso sacas el otro valor, es un poco confuso con palabras pero esa es la metodología,


$i) \frac{x+2}{3} = x-y \\ \\ ii) 2y - x = \frac{y+2}{6}$

Elimino fracciones :

$i) x + 2 = 3(x-y) \\ \\ ii) 6(2y-x) = y+2$

Simplifico las ecuaciones : 

$i) x + 2 = 3(x-y) \\ x +2 = 3x - 3y \\ 2x - 3y = 2 \\ ii) 6(2y-x) = y+2 \\ 12y - 6x = y + 2 \\ 6x - 11y = -2$

Entonces las ecuaciones son ;

$i) 2x - 3y = 2 \\ \\ ii) 6x - 11y = -2$

Despejo x de la primera ecuación y la reemplazo en la 2° :

$i) 2x - 3y = 2 \\ \\ i) x = \frac{2+3y}{2} \\ \\ ii) 6 \cdot \frac{2+3y}{2} - 11y = -2$

Ahora resuelvo la ecuación :

$6 \cdot \frac{2+3y}{2} - 11y = -2 \\ 3(2+3y) - 11y = -2 \\ 6 + 9y - 11y = -2 \\ -2y = -8 \\ \boxed{y = 4}$

Ya teniendo este valor , lo sustituyo en la primera ecuación el valor de "y" 

$i) 2x - 3y = 2 \\ \\ 2x - 3 \cdot 4 = 2 \\ \\ 2x - 12 = 2 \\ \\ 2x = 14 \\ \\ \boxed{x=7}$

La solución es (x,y) = (7,4),
alguna duda me avisas.

Saludos :).