Question

ayuda, doy coronita
calcular:
$lim \: \frac{x - 9}{ \sqrt{x } - 3}$
cuando X vale 9

​

Answer 1

Respuesta:

lím = 6

Explicación paso a paso:

$lim \frac{x - 9}{ \sqrt{x} - 3} \\ x = 9$

Al sustituir directamente el valor de x, se obtiene una indeterminación, por lo tanto, basándose en el denominador, lo que prosigue es racionalizar la fracción...

$lim \frac{x - 9}{ \sqrt{x} - 3} \\ lim \frac{x - 9}{ \sqrt{x} - 3 } \frac{ \sqrt{x} + 3 }{ \sqrt{x} + 3} = lim \frac{(x - 9)( \sqrt{x} + 3 )}{(x - 9) } \\ lim \sqrt{x} + 3$

Como puede notarse, al racionalizar se encuentra el binomio que hace que la expresión se indetermine ( x - 9 ) y éste se cancela con el otro ( x - 9 ) de arriba quedando únicamente √x + 3 que ya se puede sustituir directamente y obtener el límite...

$lim \sqrt{x} + 3 \\ \sqrt{9 } + 3 \\ 3 + 3 = 6$