Question

ayuda doy corana a los que ponen bien

Answer 1

Explicación paso a paso:

3.

a.

$\sqrt{36} = \sqrt{4 \times 9} = \sqrt{4} \sqrt{9}$

Iguales por propiedades de las raices.

b.

$\sqrt{64} + \sqrt{36} \neq \sqrt{64 + 36}$

Distintos ya que la propiedad sólo se cumple con el producto y el cociente.

c.

$\sqrt[3]{81} : \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{81 : 3}$

Iguales ya que la propiedad se cumple para cocientes.

d.

$\sqrt[2]{ \sqrt[3]{64} } = {( \sqrt[3]{64}) }^{ \frac{1}{2} } \\ \\ = {( {(64)}^{ \frac{1}{3} } )}^{ \frac{1}{2} } = {64}^{ \frac{1}{6} } = \sqrt[6]{64}$

Por lo que:

$\sqrt[2]{ \sqrt[3]{64} } \neq \sqrt[5]{64}$

Distintos por propiedades.

4.

a.

${4}^{3} \times {4}^{5} = {4}^{8}$

Por propiedad.

b.

${(a + 5)}^{3} = {a}^{3} + 15{a}^{2} + 75a + 125\\ \\ {a}^{3} + 15{a}^{2} + 75a + 125= 512 \\ \\ {a}^{3} + 15{a}^{2} + 75a - 387 = 0\\ \\ a = 3$

Graficando la función cúbica observamos que toca la recta y=0 en en punto (3,0)

Así:

${(3 + 5)}^{3} = 512$

c.

${ ({2}^{2}) }^{x} = {4}^{x} = 256 \\ \\ {4}^{x} = 256 \\ log_{4}( {4}^{x} ) = log_{4}(256) \\ x = 4$

Por lo que:

${ ({2}^{2}) }^{4} = 256$

d.

$\sqrt{144} = \sqrt{36 \times 4} = \sqrt{36} \sqrt{4}$

Por propiedad.

e.

$\sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5 \times 25} = \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Por propiedades.

f.

$\sqrt[3]{64 \times 27} = \sqrt[3]{64} \sqrt[3]{27}$

Por propiedades.

g.

$\sqrt[x]{ \sqrt[3]{6} } = \sqrt[12]{6} \\ \\ {( {6}^{ \frac{1}{3} } )}^{ \frac{1}{x} } = {6}^{ \frac{1}{12} } \\ \\ { 6}^{ \frac{1}{3x} } = {6}^{ \frac{1}{12} } \\ \\ 3x = 12 \\ \\ x = \frac{12}{3} = 4$

Por lo que:

$\sqrt[4]{ \sqrt[3]{6} } = \sqrt[12]{6}$

Por propiedades.