Question

AYUDA DOY 2O PUNTOS A QUIEN LO RESPONDA BIEN, SI NO RESPONDES NADA PROBABLEMENTE TE NOTIFIQUE Y TE BORREN LA CUENTA A SI QUE MEJOR EL QUE NO SABE NO RESPONDA YA ESTÁN ADVERTIDOS Y GRACIAS

1) César, Martín y Aldo visitan a Nathaly cada 8; 9 y 12 días respectivamente. Si la visitaron juntos el 10 de julio, ¿cuál será la fecha más próxima en que volverán a visitarla?
2) Hallar el menor de dos números enteros, sabiendo que la suma de sus cuadrados es 10530 y su MCM 297.

Answer 1

Respuesta:

1º 72 dias despues

2º 27(He copiado la respuesta de otra pregunta igual, buscalas antes de preguntar y te ahorras tiempo)

Explicación paso a paso:

1º

8= 2^3

9=3^2

12=2^2 * 3

mcm=2^3 * 3^2 = 72

Con esto nos damos cuenta que que se vuelven a encontrar a los 72 dias

Otra forma de hacerlo es por tanteo.

8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88

9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99

12,24,36,48,60,72,84

2º

Los números los llamamos x , y

mcm(x . y) = 297    (1)

x² + y² = 10530      (2)

Al dividir el mcm por cada número se obtienen dos números que son primos entre si.

Los números los llamamos p₁ y p₂

297

------- = P₁

 x

                                       p₁ y p₂ Son primos entre si

297

------- = p₂

y

Despejamos x , y

297                         297

------ = x                --------- = y        Reemplazamos estos valores en (2)

p₁                              p₂

x² + y² = 10530

(297)²       (297)²

--------  + ------------- = 10530

p₁²             p₂²

(297)²p₂² + (297)²p₁²

------------------------------- = 10530         Sacamos factor común (297)²

       p₁² . p₂²

(297)²(p₂² + p₁²)

-------------------------  = 10530

     p₁² . p₂²

p₂² + p₁²            10530

-------------- =  -----------------

p₁² . p₂²             (297)²

p₂² + p₁²               10530

-------------- =  ----------------------        Simplificamos sacaos 3ra

p₁² . p₂²             (297)(297)

p₂² + p₁²               3510

-------------- =  ---------------------           Simplificamos sacamos 3ra

p₁² . p₂²             (99)(297)

p₂² + p₁²               1170

-------------- =  ---------------------           Simplificamos sacamos 3ra

p₁² . p₂²             (99)(99)

p₂² + p₁²               390

-------------- =  ---------------------           Simplificamos sacamos 3ra

p₁² . p₂²             (33)(99)

p₂² + p₁²               130

-------------- =  ---------------------           Simplificamos sacamos 3ra

p₁² . p₂²             (11)(99)

p₂² + p₁²               130

-------------- =  ---------------------           p₁² = 11² , entonces p₁ = 11

p₁² . p₂²             (11)(11*9)              p₂² = 9    , entonces p² = 3

Podemos hallar x , y

x = 297/p₁

x = 297/11

x =  27

y = 297/p₂

y = 297/3

y = 99