AYUDA!
Denme ejemplos de problemas con inecuaciones
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1. María tiene 10 años menos que Pedro. ¿Cuántos años puede tener María, si sabemos que el triple de su edad es mayor que el doble de la de Pedro?
Sea x la edad de María.
Entonces, la edad de Pedro es: x + 10
Según el problema, el triple de x es mayor que el doble de (x + 10), luego:
3x > 2(x + 10)
Resolvemos la inecuación:
3x > 2x + 20 ⇔ x > 20
Por tanto, María tendrá más de 20 años.
♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡
2. Halla las dimensiones de los cuadrados de área menor que 36 m2.
Sea x la longitud del lado del cuadrado.
El área de un cuadrado es: x2
Queremos los cuadrados cuya área sea menor que 36 m2, por tanto:
x2 < 36
x2 < 36 ⇔ x2 - 36 < 0
x2 - 36 = 0 ⇔ x = ± 6
Podemos factorizar la inecuación: (x - 6)(x + 6) < 0
Los intervalos a estudiar son: (-∞ , - 6) , (-6 , 6) , (6 , ∞)
Sin embargo, como la longitud de los lados tiene que ser un número positivo, sólo estudiaremos el signo en los siguientes intervalos:
• (0 , 6): x = 1 ⇒ (x - 6)(x + 6) = (1 - 6)(1 + 6) < 0
• (6 , ∞): x = 7 ⇒ (x - 6)(x + 6) = (7 - 6)(7 + 6) > 0
(0 , 6) ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎(6 , ∞)
︎ ︎ ︎ ︎- ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎+
El lado de aquellos cuadrados que tengan área menor que 36 m2 estará contenido en el intervalo: (0 ,6)
Por tanto los lados serán menores que 6 m.
♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡
3. Deseamos construir un cuadro de forma cuadrada. El interior del cuadrado es de madera que vale a 20 euros el metro cuadrado y el marco de bronce cuesta 45 euros el metro. ¿Qué longitud tendrá como máximo el lado del cuadrado si no disponemos de más de 875 euros?
Sea x el lado del cuadrado.
El precio del interior del cuadro será en total: 20x2
Y el precio del marco será en total: 4x · 45
El precio total del cuadro no debe superar los 875 euros que tenemos, por tanto:
20x2 + 45 · 4x ≤ 875
Resolvemos la inecuación:
20x2 + 4x·45 ≤ 87520 ⇔ x2 + 180x - 875 ≤ 0
x2 + 180x - 875 = 0
Solucion_ec2grado
Factorizamos la ecuación de segundo grado: (x - 4,75)(x + 184,75) = 0
Los intervalos a estudiar serían: (-∞ , - 184,75) , (-184,75 , 4,75) , (4,75 , ∞)
Sin embargo, como la longitud tiene que ser un número real positivo, sólo estudiaremos el signo en los siguientes intervalos:
• (0 , 4,75): x = 1 ⇒ (x - 4,75)(x + 184,75) = (1 - 4,75)(1 + 184,75) < 0
• (4,75 , ∞): x = 5 ⇒ (x - 4,75)(x + 184,75) = (5 - 4,75)(5 + 184,75) > 0
(0 , 4,75) (4,75 , ∞)
- +
El conjunto de soluciones es: (0 , 4,75]
Incluimos el valor x = 4,75 , ya que la inecuación contiene el signo menor o igual.
Por tanto, el lado del cuadro tendrá una longitud máxima de 4,75 metros.
Explicación paso a paso:
…¿Así?