Question

Ayuda Demostrar que a^2-b^2-c^2+2bc equivale a 4(p-b)(p-c) donde p=a+b+c/2

Answer 1

Respuesta:

Ahí esta la respuesta.

Explicación paso a paso:

Demostrar que:   a² - b² - c² + 2bc = 4(p - b)(p - c)

Donde: p = (a + b + c)/2

Del problema:

a² - b² - c² + 2bc = a² - (b² + c² - 2bc)

a² - b² - c² + 2bc = a² - (b² - 2bc + c²)

a² - b² - c² + 2bc = a² - (b - c)²

Diferencia de cuadrados:

a² - b² - c² + 2bc = [a + (b - c)][a - (b - c)]

a² - b² - c² + 2bc = (a + b - c)(a - b + c)

Colocamos + c  y - c al primer factor:  (a + b + c - c - c)

Colocamos + b  y - b al segundo factor:  (a + b - b - b + c)

a² - b² - c² + 2bc = (a + b + c - c - c)(a + b - b - b + c)

a² - b² - c² + 2bc = (a + b + c - 2c)(a + b + c - 2b)

Por dato del problema: p = (a + b + c)/2

De donde obtenemos que:  2p = a + b + c

Sustituyendo:    a² - b² - c² + 2bc = (2p - 2c)(2p - 2b)

Obtenemos el factor común (2):  a² - b² - c² + 2bc = 2(p - c)2(p - b)

Multiplicamos:    a² - b² - c² + 2bc = 4(p - c)(p - b)

Finalmente nos queda:  a² - b² - c² + 2bc = 4(p - b)(p - c)

Con lo cual, quedo demostrado que: a² - b² - c² + 2bc = 4(p - b)(p - c)

Espero haberte ayudado. :))