Question

ayuda¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ddcc

Answer 1

Para el primer cuadro aplicaremos el siguiente teorema

$\textbf{Teorema: }\text{ Sean a y b las medidas de los catetos en un tri\'angulo rect\'angulo}\\\text{y h la altura cuyo pie es la hipotenusa, entonces }\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{h^2}$

En este caso

a = 100 m, b= 250 m y h = ?

Donde h es la menor distancia que hay entre la casa y el río

$\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{100^2}+\dfrac{1}{250^2}\\ \\\\\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{50^2}\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{5^2}\right)\\ \\ \\\\\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{29}{500^2}\\ \\ \\\dfrac{1}{h}=\dfrac{\sqrt{29}}{500}\\ \\ \\h=\dfrac{500}{\sqrt{29}}\\ \\ \\\boxed{h\approx 92.85\text{ m}}$

Para responder a la pregunta ¿en qué punto se hallará tal puente? aplicaremos teorema de Pitágoras y nos referiremos al vértice (V) del rectángulo más cercano a la casa. Sea x la distancia del vértice V al puente, entonces

$x^2=100^2-h^2\\ \\\\x^2=100^2- \dfrac{500^2}{29}\\ \\ \\x^2=100^2\left(1-\dfrac{5^2}{29}\right)\\ \\\\x^2=100^2\cdot \dfrac{4}{29}\\ \\ \\x=200\sqrt\dfrac{1}{29}} \\ \\\\\boxed{x\approx 37.14\text{ m}}$

Para el segundo cuadro. La pregunta se reduce a hallar las proyecciones ortogonales de la altura de un triángulo rectángulo sobre su hipotenusa

Tenemos como datos:

La hipotenusa c = 50 In (inch o pulgadas)

La altura h = 24 In

Pongamos que tales proyecciones midan: p y q, donde p + q = 50

Por teorema tenemos que

$h^2=pq\\\\24^2=pq\\\\24^2=p(50-p)\\\\p^2-50p+576=0\\\\p\in\{18,32\}$

Entonces podemos asumir que p = 18 In y q = 32 In (que son las longitudes de las bases)