AYUDA CON UNA SUCESION ARITMETICA suma de n números naturales consecutivos tomados a partir de 11 es 1715. ¿Cuantos términos hemos sumado?
Respuestas a la pregunta
49 terminos
La formula de la suma de terminos es:
S = (a1 + an) * n / 2
La formula el ultimo termino es:
an = a1 + r * (n - 1)
Reemplaza an en la formula de la suma
S = [a1 + (a1 + r * (n - 1)] * n / 2
Reemplaza con tus datos
Tene en cuenta que la razon (r) es 1
1715 = [11 + (11 + 1 * (n - 1)] * n / 2
1715 = [21 + n] * n / 2
Pasa multiplicando al 2 y aplica propiedad distributiva con la "n"
1715 * 2 = 21n + n²
3430 = 21n + n²
n² + 21n - 3430 = 0
Como te queda una ecuacion cuadratica resolvela con Baskara
n = [ - 21 ± √(21² - 4*1*(- 3430))] / (2*1)
n = [- 21 ± √(441 + 13720)] / 2
n = [- 21 ± 119] /2
n = 49
n = - 70
Descartamos el valor negativo
Queda entonces 49 que es el numero de terminos
Respuesta:
son 49 terminos