Question

AYUDA CON PROBLEMA DE FÍSICA
El periodo que le toma al asteroide Icaro dar una vuelta completa alrededor del Sol es de 410 d.
Determina cual es su distancia media desde el Sol.

Answer 1

Veamos. Para un plante en órbita se cumple que.

F = G.M.m/R² = m.ω².R (fuerza gravitacional = fuerza cenrípeta

Por otro lado ω = 2 π / T

G.M.m/R² = m.(2 π / T)² .R 

G, M, m, 2 π son constantes; podemos escribir entonces.

a / R² = b.R / T²

Luego T² = b/a.R³: (a/b es otra constante)

T² = k .R³

Esta expresión es una de las leyes de Kepler: El cuadrado del período de revolución de cualquier planeta es proporcional al cubo de su distancia al sol

Lo aplicamos a la Tierra y a Ícaro

Para la tierra: T = 365 días; R = 150 millones de kilómetros.

410² = k.R³
365² = k.150³

Luego:

410² / 365² = R³ / 150³; R³ = 410² / 365² . 150³

R³ = (4,258 . 10^6) (millones de km)³

R = 162 millones de kilómetros.

Saludos Herminio