Question

ayuda con los ejercicios de matemáticas son ecuaciones ofresco 41 pt

Answer 1

Respuesta:

$a) \: x = - 1 \\ b) x = \frac{1}{8}$

Explicación paso a paso:

Para resolver ecuaciones con fracciones, un método que se utiliza es sacando el Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) de los denominadores, y ese resultado lo divides entre cada denominador y lo multiplicas por el numerador.

*Si un término no tiene denominador, se le agrega un /1 , para tenerlo en forma de fracción y emplear el método indicado.

Voy a resolver los 2 primeros ejercicios, y de esta manera podrás resolver los restantes.

$a) \: \frac{x}{3} = \frac{1}{15} + \frac{2x}{5}$

Los denominadores son 3; 15 y 5. Obtenemos el M.C.M. de estos:

M.C.M.(3; 15; 5) = 3 × 5 = 15

Ahora el 15 será dividido entre el denominador de cada término y se le multiplica por el numerador. Así: (Otra forma más práctica)

Para:

$\frac{x}{3} = = = > \frac{15 \times x}{3} = \frac{15x}{ 3} = 5x$

$\frac{1}{15} = = = > \frac{15 \times 1}{15} = \frac{15}{15} = 1$

$\frac{2x}{5} = = = > \frac{15 \times 2x}{5} = \frac{30x}{5} = 6x$

Ubicamos cada término donde corresponde y resolvemos:

$\frac{x}{3} = \frac{1}{15} + \frac{2x}{5}$

$5x = 1 + 6x \\ - 1 = 6x - 5x \\ - 1 = x \\ x = - 1$

$b) \: \frac{1}{2} + \frac{x}{3} = \frac{2}{3} - x$

Los denominadores son 2; 3 y 3.

Obtenemos el M.C.M. de estos:

M.C.M.(2; 3; 3) = 2 × 3 = 6

*Se indicó que si un término no tiene denominador, se le agrega un /1, así que la ecuación quedaría de la siguiente manera:

$\: \frac{1}{2} + \frac{x}{3} = \frac{2}{3} - \frac{x}{1}$

Ahora el 6 será dividido entre el denominador de cada término y se le multiplica por el numerador. Así: (Otra forma más práctica)

Para:

$\frac{1}{2} = = = > \frac{6 \times 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$\frac{x}{3} = = = > \frac{6 \times x}{3} = \frac{6x}{3} = 2x$

$\frac{2}{3} = = = > \frac{6 \times 2}{3} = \frac{12}{3} = 4$

$\frac{x}{1} = = = > \frac{6 \times x}{1} = \frac{6x}{1} = 6x$

Ubicamos cada término donde corresponde y resolvemos:

$\frac{1}{2} + \frac{x}{3} = \frac{2}{3} - x$

$3 + 2x = 4 - 6x \\ 2x + 6x = 4 - 3 \\ 8x = 1 \\ x = \frac{1}{8}$