Question

ayuda con logaritmos

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$Log_4(Log_3(Log_2x))=0$

aplicando antilogatitmo en base 4 a ambas lados de la expresión se tiene:

$4^{Log_4(Log_3(Log_2x))}=4^0$

es igual a:

$Log_3(Log_2x)=1$

hacemos los mismo pero en base 3:

$3^{Log_3(Log_2x)}=3^1$

$Log_2x=3$

finalmente:

$2^{log_2x}=2^3$

$x=8$

por tanto, el valor de 3x es 3*8=24

Para el segundo ejercicio:

$\frac{log(\sqrt{x+1}+1) }{log\sqrt[3]{x-40} }=3$

$log(\sqrt{x+1}+1)=3log\sqrt[3]{x-40}$

$10^{log(\sqrt{x+1}+1)}=10^{3log\sqrt[3]{x-40}}$

$\sqrt{x+1}+1=10^{log(\sqrt[3]{x-40}^3}$

$\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{x-40}^3$

$\sqrt{x+1}+1=x-40$

$\sqrt{x+1}=x-40-1$

elevando ambos lados al cuadrado:

$x+1=(x-41)^2$

$x+1=x^2-2*41x+41^2$

$x+1=x^2-82x+41^2$

$0=x^2-82x-x+41^2-1$

$0=x^2-83x+1680$

$x^2-83x+1680=0$

factorizando este término se tiene:

$(x+a)(x+b)=0$

buscamos 2 numeros a y b que sumados o restados den 83 y que multiplicados den 1680

descomponemos el numero 1680 y buscamos las combinaciones que nos den las condiciones dadas:

$1680 \ |2\\0840 \ |2\\0420 \ |2\\0210 \ |2\\0105 \ |3\\0035 \ |5\\0007 \ |7\\0001 \ |$

las combinaciones son:

$a=-48\\b=-35$

reemplazando se tiene:

$(x+a)(x+b)=0$

$(x-48)(x-35)=0$

$X_1=48\\x_2=35$

al probar estos valores en la ecuación dada, el único valor que cumple es el 48.