Matemáticas, pregunta formulada por Gantzcorp, hace 1 año

Ayuda con las propiedades del producto vectorial (cruz)

me pueden ayudar en las demostraciones de estas propiedades porfa

Adjuntos:

Gantzcorp: la primera imagen no
CarlosMath: Si conoces las propiedades de los determinantes te darás cuenta que la segunda imagen es pan comido
CarlosMath: La última parece más interesante

Respuestas a la pregunta

Contestado por CarlosMath
2
Demostrar: \vec a \cdot (\vec b\times \vec c)=(\vec a\times \vec b)\cdot \vec c

Demostración
Recuerda que...

                                      \vec a \cdot (\vec b\times \vec c)=
\left| \begin{matrix}
a_1&a_2&a_3\\
b_1&b_2&b_3\\
c_1&c_2&c_3
\end{matrix}
\right|

Por propiedad bilineal del determinante se tiene

          \vec a \cdot (\vec b\times \vec c)=
\left| \begin{matrix}
a_1&a_2&a_3\\
b_1&b_2&b_3\\
c_1&c_2&c_3
\end{matrix}
\right|=
-\left| \begin{matrix}
c_1&c_2&c_3\\
b_1&b_2&b_3\\
a_1&a_2&a_3
\end{matrix}
\right|=
\left| \begin{matrix}
c_1&c_2&c_3\\
a_1&a_2&a_3\\
b_1&b_2&b_3
\end{matrix}
\right|\\ \\ \\
\boxed{\vec a \cdot (\vec b\times \vec c)=\vec c\cdot (\vec a\times \vec b)}

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