Question

AYUDA  con la siguiente inecuacion :

(2x-1)/(x+4) + (x+2)/(3-x) > (x-1)/(x+3)
 

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Answer 1

(2x - 1) / (x +4) + (x + 2) / (3 - x) > (x - 1) / (x + 3)


(2x - 1) / (x + 4) + (x + 2) / (3 - x) - (x - 1) / (x + 3) > 0


(se pasa el término de la derecha al primer miembro para desigualar a cero)


(2x - 1)(3 - x) (x + 3) + (x + 2) (x + 4) (x + 3) - (x - 1) (3 - x) (x + 4) / [(x +4)(3 - x) (x + 3)] > 0


(Se realiza mcm del conjunto de fracciones)


(6x - 2x^2 - 3 + x)(x + 3) + (x^2 + 4x + 2x + 8) (x + 3) - (3x - x^2 - 3 + x) (x + 4) / [(x + 4) (3 - x) (x + 3)] > 0

(Se realiza prop distributiva de los primeros 2 términos de cada sumando)


(7x - 2x^2 - 3) (x + 3) + (x^2 + 6x + 8) (x + 3) - (4x - x^2 - 3) (x + 4) / [(x + 4) (3 - x) (x + 3)] > 0


(Se resuelven los términos semejantes y se termina de realizar la prop distributiva del otro término)


7x^2 + 21x - 2x^3 - 6x^2 - 3x - 9 + x^3 + 3x^2 + 6x^2 + 18x + 8x + 24 - 4x^2 - 16x  + x^3 + 4x^2 + 3x + 12 / [ (x + 4) (3 - x) (x + 3) ] > 0


(Se suma algebraicamente los términos semejantes)


10x^2 + 31x + 27 / [ (x + 4) (3 - x) (x + 3) ] > 0


Se deben buscar las raíces de la inecuación para luego realizar un estudio de los intervalos para conocer el signo final que representa la inecuación para dicho intervalo. Queremos que la inecuación sea mayor a cero


raíces que hacen cero al numerador:


10x^2 + 31x + 27 = 0


x1,2 = -1,55 i (raíz imaginaria. No admite valores reales)


raíces que anulan el denominador:


x + 4 = 0

x = -4


3 - x = 0

x = 3


x + 3 = 0

x = -3


Puntos de estudio para conocer el signo de la inecuación:

(-infinito, -4):


10x^2 + 31x + 27 > 0   (positivo)


(x + 4) < 0  (negativo)


3 - x > 0 (positivo)


x + 3 < 0 (negativo)


Se realiza una multiplicación de los signos resultantes


Sol: (-infinito ; -4)


intervalo: (-4 ; -3)


10x^2 + 31x + 27 > 0 (positivo)


(x + 4) < 0 (negativo)


(3 - x) > 0 (positivo)


(x + 3) < 0 (negativo)


Sol: positivo (-4 ; -3)


intervalo: (-3 ; 3)


10x^2 + 31x + 27 > 0  (positivo)


(x + 4) > 0 (positivo)


(3 - x) > 0 (positivo)


x + 3 > 0 (positivo)


sol: positivo (-3 ; 3)


intervalo: (3, infinito)


10x^2 + 31x + 27 > 0  (positivo)


x + 4 > 0 (positivo)


3 - x < 0 (negativo)


X + 3 < 0 (positivo)


sol: negativo (3 ; infinito)


Solución final, son los intervalos que generaron al final un signo positivo o que es lo mismo, mayor a cero:


Sol final: (-infinito ; -4) U (-4 ; -3) ; (-3 ; 3)


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