Question

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Answer 1

Las respuestas en orden son los siguientes:

• 1.- d(4)
• 2.- d(4)
• 3.- d(4)
• 4.- a(0)
• 5.- c(52)

Para resolver este tipo de ejercicios, tenemos que utilizar las herramientas de productos y cocientes notables. Si nos ponemos a analizar todos los ejercicios, cada uno tiene un producto notable del cubo.

Para el primer caso:

$a^{3}+b^{3} =(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

Nos dicen que a+b=4 y que a*b=5, determinamos el valor de $a^{2} +b^{2}$ cuando elevamos al cuadrado la primera relación y tenemos que :

$4(a^{2} +b^{2} -5)=4(6-5)=4$

Para el segundo caso:

$a+b=\frac{a^{3} +b^{3} }{a^{2} -ab+b^{2} }$

En este caso nos basta con hallar otra vez la suma de los cuadrados de "a" y "b", para poder determinar el valor  (tomando en cuenta las dos relaciones )

$\frac{a^{3} +b^{3} }{a^{2} -ab+b^{2} }= \frac{28}{a^{2} +b^{2} -3} =\frac{28}{10-3} =\frac{28}{7}=4$

Para el tercer caso:

$\sqrt{a^{3} -b^{3} +2}=\sqrt{(a-b)(a^{2} +ab+b^{2} )+2}$

Aplicamos el mismo procedimiento que en el primer caso (la elevacion al cuadrado de la relación a-b), con el obetivo de tener el término $a^{2}+b^{2}$ y poder resolver el ejecircio.

$\sqrt{2(a^{2} +b^{2} +1)+2} =\sqrt{2(6+1)+2}=\sqrt{2*7+2}=\sqrt{16}=4$

Para el cuarto caso:

$a^{3} +b^{3}=(a+b)(a^{2}  -ab+b^{2} )$

Este caso se hace con el mismo procedimiento que en los caso anteriores:

$(a+b)(a^{2}  -ab+b^{2} )=3(a^{2} +b^{2} -3)=3(3-3)=0$

Para el quinto caso:

$x^{3}+\frac{1}{x^{3} }  = (x+\frac{1}{x} )(x^{2} -1+\frac{1}{x^{2} } )$

El procedimiento se repite igual que en casos anteriores.

$(x+\frac{1}{x} )(x^{2} -1+\frac{1}{x^{2} } )=4(x^{2} +\frac{1}{x^{2} } -1)=4(14-1)=4*13=52$