Ayuda con estos dos problemas de sistemas de ecuaciones
1) entre Olga y Luis tienen 52 libros pero Olga tiene 4 libros más que Luis ¿cuantos libros tienen cada uno?
2) Paloma tiene monedas de 2€ y de 1€ sabiendo que tiene 20 monedas y que en total tiene 33€ calcula el número de monedas de cada tipo que tiene
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1) Olga tiene 28 libros y Luis tiene 28 libros
2) Paloma tiene 13 monedas de 2€ y 7 monedas de 1€
Explicación paso a paso:
1) En el primer problema, asignamos la variable X al número de libros que tiene Olga e Y al número de libros que tiene Luis. Si sabemos que entre los dos tienen 52 libros:
X + Y = 52
Como Olga tiene 4 libros más que Luis, si a Luis le dieran 4 libros, los dos tendrían la misma cantidad de libros:
X = (Y + 4)
Para no tener dos variables en la misma ecuación, sustituimos la X por (Y+4) en la primera ecuación:
(Y + 4) + Y = 52
Si operamos:
Y + 4 + Y = 52
2Y + 4 = 52
2Y = 52 - 4
2Y = 48
Por lo que Luis tiene 24 libros. Para averiguar los que tiene Olga, retomamos la segunda ecuación:
X = Y + 4
X = 24 + 4 = 28 libros tiene Olga
2) Para resolver el problema de Paloma, utilizaremos también dos variables:
X será el número de monedas de 2€
Y será el número de monedas de 1€
Por lo tanto:
X + Y = 20
X*2 + Y*1 = 33
Como en este caso, tenemos X e Y en ambas ecuaciones, podemos aplicar el método de sustitución, de reducción o de igualación para resolver el sistema. Puedes encontrar más información sobre este tema en la siguiente tarea: https://brainly.lat/tarea/3226942
Nosotros nos hemos decantado por el sistema de igualación, despejando Y de ambas ecuaciones.
De la primera, obtenemos que Y = 20 - X
De la segunda, obtenemos que Y = 33 - 2X
Y a continuación, las igualamos para resolver el problema:
20 - X = 33 - 2X
-X + 2X = 33 - 20
X = 13 monedas de 2€
Y sustituimos el valor hallado en una de las dos ecuaciones que tienen Y despejada:
Y = 20 - 13 = 7 monedas de 1€