Question

Ayuda con estos dos ejercicios sobre elasticidad:

a) Una gelatina de forma de cubo tiene un área en su base de 4cm cuadrados y una altura de 2 cm. Cuando se aplica una fuerza constante de 0.4 Nt en la capa superior, esta se desplaza 0.2cm respecto a la cara superior:
1) ¿Cuánto vale la deformación de Corte?
2) Cuál es el valor del ángulo de corte?


b)La cuerda de acero de un violín esta bajo tensión de 54.0 N. El diámetro de la cuerda es 0.20 mm y su longitud tensada es 35.0 cm. Determinar la longitud de esta cuerda sin tensar

Answer 1

RESOLUCIÓN.

a) Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos.

1) La deformación de corte es la relación que existe entre el desplazamiento que sufre la superficie expuesta a la fuerza y la dimensión transversal al desplazamiento. Su ecuación es:

dc = X / L

Dónde:

dc es la deformación de corte.

X es el desplazamiento de la superficie.

L es la longitud transversal al desplazamiento.

Los datos son:

dc = 0,2 / 2 = 0,1

La deformación de corte es de 0,1.

2) El valor del ángulo de corte es la tangente del ángulo formado por el desplazamiento de la superficie y la longitud transversal.

Tan(α) = X / L

α = ArcTg (X/L)

α = ArcTg(0,2/2) = 5,71 º

El ángulo de corte es de 5,71 º.

b) Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:

En primer lugar se conoce que la relación entre la deformación y la longitud del cuerpo es iguala a la relación entre el esfuerzo axial y el módulo de elasticidad. Su ecuación es:

dl / Lo = F/A*E

Dónde:

dl es la deformación.

Lo es la longitud inicial.

F es la fuerza aplicada.

A es el área de la sección transversal.

E es el módulo de elasticidad del material.

Los datos y calculo para obtenerlos son:

dl = 350 - Lo

F = 54 N

A = π*(0,1)² = 0,0314 mm²

E = 21*10¹⁰ Pa = 210000 MPa

Sustituyendo los valores se tiene que:

(350 - Lo) / Lo = 54 / (210000*0,0314)

Lo = 347,2 mm = 34,72 cm

La longitud inicial de la cuerda es de 34,72 cm