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√x+√2x+1=5

Answer 1

Resolver.

√x + √(2x + 1) = 5
√(2x + 1) = 5 - √x    Elevas ambos miembros de la ecuacion al                                                                   cuadrado
(√(2x + 1))² = (5 - √x)²    Aplicas (a- b)² = a² - 2ab + b²
2x + 1 = 5² - 2(5)√x + (√x)²
2x + 1 = 25 - 10√x + x
2x - x + 1 - 25 = - 10√x
x - 24 = - 10√x          Elevas ambos miembros de la ecuacion al                                                                 cuadrado
(x - 24)² = (- 10√x)²
(x² - 2(x)(24) + 24² = (- 10√x)²
x² - 48x + 576 = (- 10)²x
x² - 48x + 576 = 100x
x² - 48x - 100x + 576 = 0
x² - 148x + 576 = 0      Factorizas trinomio de la forma x² + bx +c
(x - 144)(x - 4) = 0      Tiene 2 soluciones reales
x - 144 = 0
x = 144
  o
x - 4 = 0
x = 4

Probamos.
x = 144
√x + √(2x + 1) = 5
√144 + √(2(144) + 1) = 5
12 + √(288+1) = 5
12 + √289 = 5  No cumple

Para x = 4
√x + √(2x + 1) = 5
√4 + √(2* 4 + 1) = 5
2 + √(8 + 1) =  5
2 + √ 9 = 5
2 + 3  = 5
   5    =  5  Si cumple.

Solucion
{4}