Ayuda con este sistema de ecuaciones please
X+3y-2z=15
2x-2y+3z=18
3x+4y+z=48
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
x = 8
y = 5
z = 4
Explicación paso a paso:
Para resolver este sistema de ecuaciones, tomamos dos de ellas y buscamos despejar una de las variables en función de las demás, luego otro par distinto despejando la misma variable y obtener un sistema de dos incógnitas.
Por el método de eliminación tomando en cuenta las dos primeras ecuaciones obtenemos
X+3y-2z=15
2x-2y+3z=18
Multiplicando por 2 la primera ecuacion y por -1 la segunda obtenemos
2X+6y-4z=30
-2x+2y-3z=-18
_____________
8y -7z = 12
Por el método de eliminación tomando en cuenta las dos ultimas ecuaciones obtenemos
2x-2y+3z=18
3x+4y+z=48
Multiplicando por -3 la primera ecuación y por 2 la segunda obtenemos
-6x+6y-9z=-54
6x+8y+2z=96
______________
14y - 7z = 42
___________________________________________________
En este punto contamos con un par de nuevas ecuaciones con solo dos incognitas:
8y -7z = 12
14y - 7z = 42
Multiplicamos la primera por -1 y la segunda por 1 obtenemos
-8y +7z = -12
14y - 7z = 42
___________
6y = 30
y = 30/6
y = 5
En cualquiera de estas ultimas ecuaciones sustituimos y para encontrar z
14y - 7z = 42
14*5 - 7z = 42
70 - 7z = 42
-7z = 42 - 70
-7z = -28
z = -28/-7
z = 4
___________________________________________________
En cualquiera de las ecuaciones originales sustituimos ¨y¨¨ y ¨z¨
X+3y-2z=15
x + 3(5) - 2(4) = 15
x + 15 - 8 = 15
x + 7 = 15
x = 15 - 7
x = 8
_____________________________________________________
Comprobación
x+3y-2z=15
8 + 3*5 - 2*4 = 15
8 + 15 - 8 = 15
15 = 15
______________________
2x-2y+3z=18
2*8 - 2*5 + 3*4 = 18
16 - 10 + 12 = 18
18 = 18
______________________
3x+4y+z=48
3*8 + 4*5 + 4 = 48
24 + 20 + 4 = 48
48 = 48