AYUDA CON ESTE PROBLEMA DE GEOMETRIA ANALITICA. Un niño de 30 kg se sienta en un sube y baja en el punto (2,2) y el apoyo esta en (3.5, 2.3); las unidades son metros. ¿En que punto debe sentarse un niño de 20 kg para que el sistema este en equilibrio?
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Respuesta.
El punto de equilibro es (4,5; 2,5) m.
Explicación.
Datos:
m1 = 20 kg
g = 9,8 m/s²
W1 = 20*9,8 = 196 N
m2 = 30 kg
W2 = 30*9,8 = 294 N
En este caso se debe aplicar en primer lugar una sumatoria de momentos sobre el punto de apoyo P (3,5; 2,3).
∑M = 0 = (3,5 - 2)*196 - (xi - 3,5)*294
1,5*196 = (xi - 3,5)*294
294 = (xi - 3,5)*294
1 = xi - 3,5
xi = 3,5 + 1 = 4,5 m
Una vez conocida la coordenada en x del punto de equilibrio se encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 2) y (3,5; 2,3).
m = (2,3 - 2)/(3,5 - 2) = 0,3/1,5 = 0,2
y = 0,2x + b
Sustituyendo el punto (2, 2).
2 = (0,2*2) + b
2 = 0,4 + b
b = 2 - 0,4 = 1,6 m
y = 0,2x + 1,6
Finalmente se sustituye el valor de xi.
yi = (0,2*4,5) + 1,6
yi = 0,9 + 1,6 = 2,5 m
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