Ayuda con este limite porfavor (tiende a 1)
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1
La solución más simple para este caso es la aplicación de la regla de L'Hopital.
El límite para este caso (0/0) es igual al límite de sus derivadas, que puede reiterarse.
Numerador: derivada = 2/3 x^(-1/3) - 2/3 x^(-2/3)
Denominador: derivad = 2 (x -1)
Si x tiende a 1 el límite sigue siendo 0/0) Derivamos otra vez:
Numerador: derivada = 4/9 x^(-5/3) - 2/9 x^(-4/3)
Denominador: derivada = 2
Si x tiende a 1: numerador = 4/9 - 2/9 = 2/9
denominador = 2
Por lo tanto el límite es 1/9
Forma algebraica:
Hacemos una sustitución: a = x^(1/3); a^3 = x
Numerador: a^2 - 2 a + 1 = (a - 1)^2
Denominador: (a^3 - 1)^2
Según se sabe: a^3 - 1 = (a - 1) (a^2 + a + 1); reemplazamos:
(a - 1)^2 / [(a - 1) (a^2 + a + 1)]^2 = 1 / (a^2 + a + 1)^2
Si x tiende hacia 1, a también
Por lo tanto: L = 1 / (1 +1 + 1)^2 = 1/9
Saludos Herminio
El límite para este caso (0/0) es igual al límite de sus derivadas, que puede reiterarse.
Numerador: derivada = 2/3 x^(-1/3) - 2/3 x^(-2/3)
Denominador: derivad = 2 (x -1)
Si x tiende a 1 el límite sigue siendo 0/0) Derivamos otra vez:
Numerador: derivada = 4/9 x^(-5/3) - 2/9 x^(-4/3)
Denominador: derivada = 2
Si x tiende a 1: numerador = 4/9 - 2/9 = 2/9
denominador = 2
Por lo tanto el límite es 1/9
Forma algebraica:
Hacemos una sustitución: a = x^(1/3); a^3 = x
Numerador: a^2 - 2 a + 1 = (a - 1)^2
Denominador: (a^3 - 1)^2
Según se sabe: a^3 - 1 = (a - 1) (a^2 + a + 1); reemplazamos:
(a - 1)^2 / [(a - 1) (a^2 + a + 1)]^2 = 1 / (a^2 + a + 1)^2
Si x tiende hacia 1, a también
Por lo tanto: L = 1 / (1 +1 + 1)^2 = 1/9
Saludos Herminio
leomartonez97:
si Gracias por molestarte en responder lo que ocurre esque necesito resolverlo por algebra pero gracias de todas maneras
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