Question

Ayuda con este límite porfaaa

Answer 1

No se si falte una parte del problema por visualizar en la imagen pero usando lo visible:

$\lim_{\theta \to \ 0} \frac{\theta^2-5\theta Sen\,2\theta}{\theta^2}\\\\= \lim_{\theta \to \ 0} 1-\frac{5 Sen\,2\theta}{\theta}\\\\=1-5\lim_{\theta \to \ 0}\frac{Sen\,2\theta}{\theta}$

luego:

$\lim_{\theta \to \ 0}\frac{Sen\,2\theta}{\theta}=\lim_{\theta \to \ 0}\frac{\frac{d}{d\theta}Sen\,2\theta}{\frac{d}{d\theta}\theta}\quad \text{Regla de l\'\ Hopital}\\\\=\lim_{\theta \to \ 0}2Cos\,2\theta=2Cos\,0=2$

Por lo que el limite sera:

$1-5\lim_{\theta \to \ 0}\frac{Sen\,2\theta}{\theta}\\\\=1-5(2)=-9$