Question

ayuda con este ejercicio por favor!!

Answer 1

A =$\frac{(1+i) ^{11} }{1+i ^{11} } + \frac{(1+i) ^{13} }{1+i ^{13} }$
sabemos que i² = -1    entonces en 
i¹¹ = i¹⁰*i = (i²)⁵*i = (-1)⁵*i = -i     -------------------------1
i¹³ = i¹²*i = (i²)⁶*i= (-1)⁶*i = i   -----------------------------2
2y 1 reemplazamos en el ejercicio
$\frac{(1+i) ^{11} }{1-i} + \frac{(1+i) ^{13} }{1+i}$
multiplicar en el primer termino por su conjugada y en el segundo termino usar potenciación
 $\frac{(1+i) ^{11} *(1+i)}{(1-i)(1+i)} + (1+i) ^{13} (1+i)⁻¹$
es (1+i) elevado a la menos 1
$\frac{(1+i) ^{11} *(1+i)}{ 1-(i)^{2} } +(1+i) ^{13-1}$
$\frac{(1+i) ^{11+(1)} }{1-(-1)} +(1+i) ^{12}$
$\frac{(1+i) ^{12} }{(2)} +(1+i) ^{12}$
factorizando
$\frac{3(1+i) ^{12} }{2} = (1+i) ^{12}* (3/2)$
pero (1+i)¹² = -64
entonces
(-64)*(3*2)
A = -96 es la respuesta

recuerda para hallar (a+i)¹² usamos esta formula
$(\frac{12!}{0!(12-0)!})1 ^{12} *i ^{0} - (\frac{12!}{1!(12-1)!})1 ^{12-1}1 x^{1} +.....( \frac{12!}{12!(12-12)!}$
$\frac{12!}{1!(12-1)!} i ^{12}i ^{0} = 1$
$\frac{12!}{1!(12-1)!} i ^{12-1} i ^{1} = \frac{12*11!}{1!(11!)}1 ^{11}i ^{2} = 12i$
asi sucesivamente