Question

ayuda con este ejercicio de vectores

Answer 1

Se resuelve este ejercicio de vectores:

a)El ángulo entre los vectores AF y IG es Indefinido.

Primero se calculan los vectores AF y IG. Para ello, tomamos nota de las coordenadas de los puntos iniciales y finales de los vectores:

A: (0, 0, 10)

F: (6, -1, 3)

I: (6, 0, 3)

G: (8, -1, 3)

AF = (6, -1, 3) - (0, 0, 10) = (6, -1, -7)

IG = (8, -1, 3) - (6, 0, 3) = (2, -1, 0)

Ahora, calculamos el ángulo entre vectores:

cos(β) = $\frac{AF . IG}{|AF|*|IG|}$

|AF| = $\sqrt{6^{2}+(-1)^{2}+(-7)^{2} }$ = $\sqrt{36+1+49}$ = $\sqrt{86}$

|IG| = $\sqrt{(2)^{2}+(-1)^{2}+(0)^{2} }$ = $\sqrt{4+1+0}$ = $\sqrt{5}$

cos(β) = $\frac{(6)*(2)+(-1)*(-1)+(-7)*(0)}{\sqrt{26}*\sqrt{5}}$

cos(β) = $\frac{13}{11.4}$

cos(β) = 1.14

β = arccos(1.14)

β = Indefinido

El ángulo entre los vectores AF e IG es Indefinido.

b)El valor de la expresión 2OE - IJ + 3AD es (10, -17, 23).

Primero se calculan los vectores 2OE, IJ y 3AD. Para ello, tomamos nota de las coordenadas de los puntos iniciales y finales de los vectores:

O: (0, 0, 0)

E: (6, -1, 10)

I: (6, 0, 3)

J: (8, 0, 0)

A: (0, 0, 10)

D: (0, -5, 10)

OE = (6, -1, 10)  - (0, 0, 0)  = (6, -1, 10)

IJ = (8, 0, 0)  - (6, 0, 3) = (2, 0, -3)

AD = (0, -5, 10)  - (0, 0, 10)  = (0, -5, 0)

2OE = 2 * (6, -1, 10) = (12, -2, 20)

3AD = 3 * (0, -5, 0) = (0, -15, 0)

2OE - IJ + 3AD = (12, -2, 20)  - (2, 0, -3)  + (0, -15, 0)

2OE - IJ + 3AD = (10, -17, 23)

El valor de la expresión 2OE - IJ + 3AD es (10, -17, 23).

c)La proyección de CA sobre CG es 18.05.

Primero se calculan los vectores CA y CG. Para ello, tomamos nota de las coordenadas de los puntos iniciales y finales de los vectores:

C: (6, 0, 0)

A: (0, 0, 10)

C: (6, 0, 0)

G: (8, -3, 3)

CA = (0, 0, 10) - (6, 0, 0) = (-6, 0, 10)

CG = (8, -3, 3) - (6, 0, 0)  = (2, -3, 3)

La proyección de un vector sobre otro se hace por medio del producto escalar entre vectores. El producto escalar se define como:

CA . CG = |CA|*|CG|*cos(β)

Donde:

|CA|: módulo vector CA

|CG|: módulo vector CG

cos(β): coseno del ángulo que se forma entre los vectores

Calculamos cos(β):

cos(β) = $\frac{CA . CG}{|CA|*|CG|}$

|CA| = $\sqrt{(-6)^{2}+(0)^{2}+(10)^{2} }$ = $\sqrt{36+0+100}$ = $\sqrt{136}$

|CG| = $\sqrt{(2)^{2}+(-3)^{2}+(3)^{2} }$ = $\sqrt{4+9+9}$ = $\sqrt{22}$

Ahora, calculamos el coseno del ángulo entre vectores:

cos(β) = $\frac{(-6)*(2)+(0)*(-3)+(10)*(3)}{\sqrt{136}*\sqrt{22}}$

cos(β) = $\frac{18}{54.7}$

cos(β) = 0.33

La proyección de CA sobre CG es:

CA . CG = $\sqrt{136}$  * $\sqrt{22}$  * 0.33 = 18.05

La proyección de CA sobre CG es 18.05