Matemáticas, pregunta formulada por megasaw, hace 1 año

¿Ayuda con este ejercicio de identidades trigonométricas?


Demostrar que:

cot(45-y)/cot(45+y)=1+2sinycosy/1-2sinycosy

Por favor, me serviría si explican paso a paso lo que hacen.

Respuestas a la pregunta

Contestado por CarlosMath
1
Recuerda que 
                     \cot \alpha = \dfrac{1}{\tan \alpha}

entonces
           E=\dfrac{\cot(45-y)}{\cot(45+y)}=\dfrac{\tan(45+y)}{\tan(45-y)}\\ \\ \\
E=\dfrac{\dfrac{\tan45+\tan y}{1-\tan45\tan y}}{\dfrac{\tan45-\tan y}{1+\tan45\tan y}}\\ \\ \\
E=\dfrac{\dfrac{1+\tan y}{1-\tan y}}{\dfrac{1-\tan y}{1+\tan y}}\\ \\ \\

           E=\left(\dfrac{1+\tan y}{1-\tan y}\right)^2\\ \\ \\
E=\left(\dfrac{1+\dfrac{\sin y}{\cos y}}{1-\dfrac{\sin y}{\cos y}}\right)^2\\ \\ \\
E=\left(\dfrac{\cos y+\sin y}{\cos y-\sin y}\right)^2\\ \\ \\

           E=\dfrac{\cos^2y+2\sin y\cos y+\sin^2y}{\cos^2y-2\sin y\cos y+\sin^2y}\\ \\ \\
E=\dfrac{(\cos^2y+\sin^2y)+2\sin y\cos y}{(\cos^2y+\sin^2y)-2\sin y\cos y}\\ \\ \\
\boxed{E=\dfrac{1+2\sin y\cos y}{1-2\sin y\cos y}}
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