Question

ayuda con este ejercicio de geometria urgente

Answer 1

Identificaré primero el nº de lados de cada polígono teniendo en cuenta que son números consecutivos.

El polígono menor tendrá "n" lados
El polígono mediano tendrá "n+1" lados
El polígono mayor tendrá "n+2" lados.

Recurriendo ahora a la fórmula para calcular las diagonales de cualquier polígono que dice:  $n\º\ diagonales= \frac{n*(n-3)}{2}$

Me baso en esa fórmula y represento lo siguiente:
Diag. poli. menor + Diag. polí. mediano + Diag. poli. mayor = 28

Es decir:  $\frac{n(n-3)}{2} + \frac{(n+1)(n+1-3)}{2} + \frac{(n+2)(n+2-3)}{2} =28$

Reduciendo términos semejantes, eliminando denominadores y resolviendo... 

$\frac{n(n-3)}{2} + \frac{(n+1)(n+1-3)}{2} + \frac{(n+2)(n+2-3)}{2} \\ \\ \frac{n^2-3n+(n+1)(n-2)+(n+2)(n-1)}{2} =28 \\ \\ n^2-3n+n^2-2n+n-2+n^2-n+2n-2=56 \\ \\ 3n^2-3n-4=56 \\ \\ 3n^2-3n-60=0\ \ \ dividiendo\ todo\ entre\ 3\ ... \\ \\ n^2-n-20=0$

Resolviendo por fórmula general de ec. de 2º grado que dice:
$n_{1}, n_{2} = \frac{-b\pm \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$

Nos queda esto:

$\left \{ {{n_1\ =\ \frac{1+9}{2}\ =\ 5\ lados } \atop {n_2\ =\ \frac{1-9}{2}\ =\ -4\ \ sale\ negativo,\ no\ es\ v\'alido }} \right.$

Por lo tanto, si el polígono menor tiene 5 lados, el mediano tiene 6 y el mayor tiene 7 lados.

Respuesta al ejercicio: heptágono (7 lados) ... opción C)

Saludos.