Question

Ayuda con este ejercicio

Answer 1

El área de un hexágono regular es;

$a = \frac{perimetro \times apotema}{2}$

El área de un círculo es;

$a = \pi {r}^{2}$

El perímetro del hexágono regular es seis veces su lado y es también igual a la circunferencia de un círculo.

$\frac{c}{d} = \pi \\ \frac{6l}{d} = \pi$

El radio de esta circunferencia es igual a la media del diámetro;

$r = \frac{6l}{2\pi} = \frac{3l}{\pi}$

Con toda esta información se puede sacar la proporción de un área sobre la otra en función del lado del hexágono;

$\frac{Area \: hexagonal}{area circular} = \frac{ \frac{6 \sqrt{3} {l}^{2} }{4} }{ \frac{9 {l}^{2} }{\pi} } = \frac{ \sqrt[2]{3} \pi}{6} = \frac{\pi}{2 \sqrt{3} }$

Las áreas están representadas en función del lado del hexágono regular.

Buen día.