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Answer 1

Respuesta:

Explicación:

1-

Si el vector A es perpendicular a B entonces teniendo en cuenta la ecuación del producto punto (o producto escalar) se tiene que:

A . E = |A|*|E|*cos(ang) ; ang: es el ánculo entre los vectores

sea ambos vectores perpendiculares entre sí entonces:

A . E = |A|*|E|*cos(90) = 0

A . E = (2 ; r ; 1) . (4 ; -2 ; -2) = 2*4 + r*-2 + 1*-2 = 8 -2r -2

Por lo tanto:

8 -2r -2 = 0

-2r = -8 + 2

-2r = -6

r = 3

2-

El área de un paralelogramo se puede determinar como:

E . T * sen (ang) /2

hay que determinar ang , por lo tanto se hace

E . T = |E| * |T| * cos(ang)

E . T / ( |E| * |T| ) = cos (ang)

|E| = √[ (3)^2 + 1^2 + (-2)^2  ] = √ [ 9 + 1 + 4] = √14

|T| = √ [ (1)^2 + (-3)^2 + (+4)^2 ] = √ [ 1 + 9 + 16 ] = √26

E . T = (3 ; 1 ; -2) . (1 ; -3 ; 4) = 3*1 + 1*-3 + 4*-2 = 3 -3-8 = -8

|E| * |T|  = √14 * √26 = √( 14 * 26 ) = √(2*7 * 2*13) = √(2^2 * 7*13) = 2*√(7*13)

cos (ang) = -8 / 2*√(7*13)

ang = arccos( -4/√(7*13) ) = 2.00 rad

Volviendo al problema que nos incumbe:

A = E . T * sen (ang) /2

A = -8 * sen(2)  /2

A = -3.637

Más allá del signo negativo sería eso