Question

Ayuda con este desarrollo de binomio porfavor...

Answer 1

Respuesta:

280

Explicación paso a paso:

Ordenando el desarrollo con los exponentes de la y crecientes, el término x^3y^4 es el quinto término, que responde a:

Comb(7,4)·(2x)^3·y^4

Y su coeficiente es

Comb(7,4)·2^3 = 7·6·5·4/(4·3·2) · 8 = 280

Answer 2

Hola!

El coeficiente numérico del término $\mathbf{x^3y^4}$ en el desarrollo del binomio $\mathbf{(2x+y)^7}$ vale:

a) 280

b) 2835

c) 4480

d) 8960

e) ninguno

• Tenemos los siguientes datos:

el coeficiente numérico del término $\mathbf{x^3y^4}$ = ? $(a' = x^3 ; b' = y^4)$

$a\:(primer\:t\'ermino) = 2\:x$

$b\:(segundo\:t\'ermino) = y$

n (numero de exponente del término) = 7

p (numero de términos de desarrollo)

si, $[b = y],[b^p], [y^p], [b' = y^4], [b = y^p]$ , entonces, p = 4

• Aplicamos para la Fórmula del Binomio de Newton

$T_{p+1} = \dbinom{n}{p}*a^{n-p}*b^p$

$T_{4+1} = \dbinom{7}{4}*(2x)^{7-4}*y^{4}$

$T_{5} = \dbinom{7}{4}*(2x)^{3}*y^{4}$

$T_{5} = \dbinom{7}{4}*8\:x^{3}*y^{4}$

$T_{5} = \underbrace{\dbinom{7}{4}}_{coeficiente}8\:x^3*y^4$

• El valor del coeficiente numérico del término $\mathbf{x^3y^4}$ en el desarollo del binomio, es:

$\dbinom{n}{p} = \dbinom{7}{4}$

$\dbinom{7}{4} = \dfrac{7!}{4!(7-4)!}$

$\dbinom{7}{4} = \dfrac{7!}{4!3!}$

$\dbinom{7}{4} = \dfrac{7*6*5*4*\diagup\!\!\!\!3!}{4*3*2*\diagup\!\!\!\!3!}$

$\dbinom{7}{4} = \dfrac{7*\diagup\!\!\!\!6^2*5*\diagup\!\!\!\!4}{\diagup\!\!\!\!4*\diagup\!\!\!\!3*2}$

$\dbinom{7}{4} = \dfrac{7*\diagup\!\!\!\!2*5}{\diagup\!\!\!\!2}$

$\dbinom{7}{4} = 7*5$

$\boxed{\dbinom{7}{4} = 35}}$

• Entonces, tenemos:

$T_{5} = \dbinom{7}{4}*8\:x^{3}*y^{4}$

$T_{5} = 35*8\:x^{3}*y^{4}$

$\boxed{\boxed{{T_5 = \underbrace{280}_{coeficiente}x^3\:y^4}}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Respuesta:

A) 280

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$\bf\green{\¡Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$