Question

Ayuda con estas

- La ecuación para la recta tangente a la grafica y=2x3+4x2−5x−3y=2x3+4x2−5x−3 en el punto P(0,5)P(0,5) es:


- La ecuación de la recta tangente a f(x)=x2+4−−−−−√3f(x)=x2+43 en x=2x=2 es y=13(x+4)


- La derivada de la función h(t)=ln(et−2),h(t)=ln⁡(et−2), es:

Answer 1

Para hallar la ecuación de la recta tangente, primero necesitamos un punto y una pendiente, en este caso tenemos el punto (0,5) y para hallar la pendiente que sea tangente a esa gráfica, debemos derivar
y=f(x)=2x³+4x²−5x−3
Entonces, es una derivada sencilla
y'=f'(x)=6x²+8x-5
Para hallar la pendiente en ese punto, reemplazamos el punto en la ecuación, recuerde que son las coordenadas (x,y), entonces solo reemplazamos la coordenada en x, que es 0 (El punto es (0,5))
f'(0)=6(0)²+8(0)-5=-5
Entonces la pendiente en ese punto es -5
Utilizando la ecuación punto pendiente ( y-yo)=m(x-xo) ) encontramos la ecuación de la recta tangente 

(y-5)=-5(x-0)
y-5=-5x
y=-5x+5 Esta es la ecuación de la recta tangente a la función en el punto (0,5)

El segundo punto no entiendo muy bien, creo que esta mal escrito

Y el tercero es derivar
h(t)=ln($e^{t}$−2)
Pues muy fácil, por regla de la cadena, hacemos 
u(t)=$e^{t} -2$
u'(t)=$e^{t}$
Entonces convertimos h(t) en h(u(t))
Y h'(t)=h'(u(t))*u'(t)
La derivada de Ln(x) es 1/x
Entonces
la derivada sería
$\frac{ e^{t} }{ e^{t}-2 }$