Question

Ayuda con esta!!
Lee los problemas y responde cada una de las solicitudes.

Luisa únicamente necesita tu ayuda para calcular el tamaño de la tapa, ya que, con eso, ella podrá construir una caja. Ahora bien, Luisa recuerda que la persona que le pidió la tapa utilizó de ejemplo una cuadrada que Luisa ya tenía en la tienda y le dijo que la nueva tapa debía medir 7cm más del largo y 2cm más del ancho, ambos de la tapa cuadrada, además el área de la tapa que quiere es de 36 cm2.

a. Diseña la ecuación, a partir de los datos que tiene Luisa sobre la medida de la tapa, y resuélvela utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas.

b. Resuelve la ecuación y obtén los dos resultados.

c. Escoge uno de los resultados que se obtienen y responde las siguientes preguntas:

i. ¿Por qué escogiste ese resultado?

ii. ¿Cuánto mide cada lado de la tapa?

Answer 1

El tamaño de la tapa de ejemplo es cuadrada, es decir todos sus lados son iguales. La nueva tapa debe medir 7cm más de largo y 2cm más de ancho (ver figura adjunta). El área de la nueva tapa es de 36cm^2 por lo tanto Lado1=4cm y Lado2=9cm.

a. Diseño de la ecuación cuadrática.

Se sabe que el área de una figura cuadrada es de $A=(lado)^2$ pero al aumentar el tamaño del largo y ancho 7cm y 2cm respectivamente, la tapa deja de ser cuadrada ya que ahora sus lados no miden lo mismo. Por lo que nos encontramos con que la nueva tapa tiene forma rectángular.

El área de un rectángulo viene dada por $A=(Lado 1)(Lado 2)$ y sabemos que el área de la nueva tapa es de 36cm^2 por lo que podemos decir que:

$(Lado 1)(Lado 2)=36\\(x+2)(x+7)=36$

Aplicamos propiedad distributiva y resolvemos:

$x^2+7x+2x+14=36$

Agrupamos términos iguales:

$x^2+9x-22=0$

b. Resultado de la ecuación.

Aplicamos método de la resolvente, también llamado ecuación cuadrática:

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4(a)(c)}}{2(a)}$

Donde,

a: Término cuadrático

b: Término lineal

c: Termino independiente

Por lo tanto,

$x=\frac{-9 \pm \sqrt{9^2-4(1)(-22)}}{2(1)}\\x=\frac{-9 \pm \sqrt{169}}{2}$

Obtenemos dos soluciones:

$x_{1}=\frac{-9 + \sqrt{169}}{2}=2\\x_{2}=\frac{-9 - \sqrt{169}}{2}=-11$

c. Escoge uno de los resultados que se obtienen y responde las siguientes preguntas:

Escogemos el resultado positivo.

• i. ¿Por qué escogiste ese resultado?

En matemáticas se recomienda en la medida de lo posible trabajar con valores positivos para mantener los resultados acorde a la realidad. En la vida real no se toman mediciones negativas.

• ii. ¿Cuánto mide cada lado de la tapa?

Para x=2

$lado 1 = x+2 = 4cm\\lado 2 = x+7 = 9cm$