ayuda con esta integral s(x2+x+1)2dx
Usuario anónimo:
con la "s" te refieres al simbolo de integral que parece una "f" verdad?
exacto
La solucion del ejercicio, esta casi al medio de mi respuesta, porque antes de la solucion te puse algunos conocimientos previos :)
y el cuadrado ke esta afuera del parentesis?
uy disculpa no lo habia visto, (Estoy sin mis lentes) .. :P ahora lo arreglo
ok te espero
Listo
y que tal?? ya estas conforme con mi respuesta?
Respuestas a la pregunta
Contestado por
2
Saberes previos: Recuerda que:
A manera de nota:
![\int\limits{dx} = x
\ \
Demostracion
\ \
\int\limits{dx} = \int\limits{1dx} = \int\limts x^0 dx = x^{0+1}/(0+1) = x](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%7Bdx%7D+%3D++x%0A%0A%5C+%5C+%0A%0ADemostracion%0A%0A%5C+%5C%0A%0A+%5Cint%5Climits%7Bdx%7D+%3D++%5Cint%5Climits%7B1dx%7D+%3D+%5Cint%5Climts+x%5E0+dx+%3D+x%5E%7B0%2B1%7D%2F%280%2B1%29+%3D+x "\int\limits{dx} = x
\ \
Demostracion
\ \
\int\limits{dx} = \int\limits{1dx} = \int\limts x^0 dx = x^{0+1}/(0+1) = x")
#Solucion del ejercicio:
![\int{(x^2+x+1)^2 dx
\ \
Por productos notables, sabemos que:
\ \
(a+b+c) ^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab + ac + bc)
\ \
En base a esto desarrollamos:
\ \
\int{[x^4 +x^2 +1 + 2(x^3 + x^2 +x)] dx
\int(x^4+x^2 +1+2x^3+2x^2+2x)dx
\int (x^4 +2x^3+3x^2+2x+1) dx
\ \
Todo esto es equivalente a decir:
\int{x^4dx+\int {2x^3dx+\int{3x^2dx + \int2xdx + \int1dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%7B%28x%5E2%2Bx%2B1%29%5E2+dx%0A%0A%0A%5C+%5C+%0A%0APor+productos+notables%2C+sabemos+que%3A%0A%0A%5C+%5C%0A%0A%28a%2Bb%2Bc%29+%5E2+%3D+a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2+%2B+2%28ab+%2B+ac+%2B+bc%29%0A%0A%5C+%5C%0A%0AEn+base+a+esto+desarrollamos%3A%0A%0A%5C+%5C%0A%0A%0A%0A%5Cint%7B%5Bx%5E4+%2Bx%5E2+%2B1+%2B+2%28x%5E3+%2B+x%5E2+%2Bx%29%5D+dx%0A%0A%5Cint%28x%5E4%2Bx%5E2+%2B1%2B2x%5E3%2B2x%5E2%2B2x%29dx%0A%0A%5Cint+%28x%5E4+%2B2x%5E3%2B3x%5E2%2B2x%2B1%29+dx%0A%0A%5C+%5C%0A%0ATodo+esto+es+equivalente+a+decir%3A%0A%0A%5Cint%7Bx%5E4dx%2B%5Cint+%7B2x%5E3dx%2B%5Cint%7B3x%5E2dx+%2B+%5Cint2xdx+%2B+%5Cint1dx%0A%0A%0A%0A "\int{(x^2+x+1)^2 dx
\ \
Por productos notables, sabemos que:
\ \
(a+b+c) ^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab + ac + bc)
\ \
En base a esto desarrollamos:
\ \
\int{[x^4 +x^2 +1 + 2(x^3 + x^2 +x)] dx
\int(x^4+x^2 +1+2x^3+2x^2+2x)dx
\int (x^4 +2x^3+3x^2+2x+1) dx
\ \
Todo esto es equivalente a decir:
\int{x^4dx+\int {2x^3dx+\int{3x^2dx + \int2xdx + \int1dx")
![x^5/5 + 2(x^4/4) +3x^3/3 + 2x^2/2+x
\ \
sumamos las fracciones:
( 12x^5 + 30x^4 + 60x^3 + 60x^2 +60x)/60
\ \ sacamos la sexta parte a todo y nos queda:
\ \
(2x^5 + 5x^4 + 10x^3 + 10x^2 + 10x) / 10
Y esa seria nuestra respuesta](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E5%2F5+%2B+2%28x%5E4%2F4%29+%2B3x%5E3%2F3+%2B+2x%5E2%2F2%2Bx%0A%0A%0A%0A%5C+%5C+%0A%0Asumamos+las+fracciones%3A%0A%0A%28+12x%5E5+%2B+30x%5E4+%2B+60x%5E3+%2B+60x%5E2+%2B60x%29%2F60%0A%0A%5C+%5C+sacamos+la+sexta+parte+a+todo+y+nos+queda%3A%0A%0A%5C+%5C%0A%0A%282x%5E5+%2B+5x%5E4+%2B+10x%5E3+%2B+10x%5E2+%2B+10x%29+%2F+10%0A%0AY+esa+seria+nuestra+respuesta "x^5/5 + 2(x^4/4) +3x^3/3 + 2x^2/2+x
\ \
sumamos las fracciones:
( 12x^5 + 30x^4 + 60x^3 + 60x^2 +60x)/60
\ \ sacamos la sexta parte a todo y nos queda:
\ \
(2x^5 + 5x^4 + 10x^3 + 10x^2 + 10x) / 10
Y esa seria nuestra respuesta")
A manera de nota:
#Solucion del ejercicio:
Si te ayude, has click en el boton Gracias de arriba ↑
el cuadrado ke esta afuera del parentesis no importa o donde se encuentyra?
el cuadrado ke esta afuera del parentesis no importa o donde se encuentyra?
Ya edite la respuesta.
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