Question

Ayuda con esta ecuación diferencial por separación de variables
dy/dx=tan4x

Answer 1

Respuesta:

dy/dx = tan(4x)

dx(dy/dx) = tan(4x)dx

dy = tan(4x)dx

∫dy = ∫tan(4x)dx ; tan(4x) = sen(4x)/cos(4x)

∫dy = ∫(sen(4x)/cos(4x))dx ; cos(4x) = t , d/dx[(cos(4x)] = dt/dx === > d/dx[(cos(4x))]×d/dx[(4x)] ==== > -sen(4x)×4 = dt/dx ==== > - 4sen(4x) = dt/dx ==== > dx = (-1/4sen(4x))dt

Entonces :

∫dy = ∫(sen(4x)/cos(4x))×(-1/4sen(4x))dt

∫dy = (-1/4)∫(1/(cos(4x)))dt ; cos(4x) = t

y = (-1/4)∫(1/t) ; ∫(1/x) = ln(x)

y = (-1/4)ln(t)+C ; t = cos(4x)

y = (-1/4)ln(cos(4x))+C

R// Por ende , la ecuación diferencial " dy/dx = tan(4x) " es " y = (-1/4)ln(cos(4x))+C " .