Matemáticas, pregunta formulada por Lovelyops, hace 1 año

ayuda con esos dos ejercicios porfavor

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Contestado por gianluigi081
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Hola.

\frac{6x^2-xy-2y^2}{y+2x} \\  \\

Factorizamos el numerador:

\left(6x^2+3xy\right)+\left(-4xy-2y^2\right)  \\  \\ \mathrm{Factorizar\:}3x\mathrm{\:de\:}6x^2+3xy\mathrm{:\quad }3x\left(2x+y\right)  \\  \\ \mathrm{Factorizar\:}-2y\mathrm{\:de\:}-4xy-2y^2\mathrm{:\quad }-2y\left(2x+y\right)  \\  \\ 3x\left(2x+y\right)-2y\left(2x+y\right)  \\  \\ \mathrm{Factorizar\:el\:termino\:comun\:}\left(2x+y\right) \\  \\ \left(2x+y\right)\left(3x-2y\right) \\  \\ \frac{\left(2x+y\right)\left(3x-2y\right)}{2x+y}

Si te das cuenta tenemos 2x+y en el numerador y denominador , por tanto , se cancelan:

 \boxed{R: 3x-2y}

--------------------------------------------------------------------------------------------------

2) \frac{2x^4-x^3-3+7x}{2x+3}

Utilizamos el teorema de raíz racional:

a_0=3,\:\quad a_n=2  \\  \\ \mathrm{Los\:divisores\:de\:}a_0:\quad 1,\:3 \\ \:\quad \mathrm{Los\:divisores\:de\:}a_n:\quad 1,\:2 \\  \\ \mathrm{\:verificar\:los\:siguientes\:numeros\:racionales:\quad }\pm \frac{1,\:3}{1,\:2}  \\  \\ -\frac{3}{2}\mathrm{\:es\:la\:raiz\:de\:la\:expresion,\:por\:lo\:tanto,\:factorizar\:}2x+3  \\
\mathrm{Calcular\:}\frac{2x^4-x^3+7x-3}{2x+3}\mathrm{\:para\:obtener\:el\:resto}  \ x^3-2x^2+3x-1 \\  \\ \frac{\left(2x+3\right)\left(x^3-2x^2+3x-1\right)}{2x+3}

Si te das cuenta queda 2x+3 en el numerador y en el denominador, por tanto se cancelan:

 \boxed{R: x^3-2x^2+3x-1}

¡Espero haberte ayudado, saludos!
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