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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
m + n = 210°
Explicación paso a paso:
Primero observa el triángulo que está arriba a la derecha. Puedes ver que conoces dos ángulos, un ángulo es 30° y el otro es θ, nos faltaría el otro ángulo al que llamaremos "x". Las suma de ángulos internos de un triangulo es 180°, entonces tenemos:
180 = θ + 30 + x
x = 180 - θ - 30
x = 150 - θ
Ahora mira el triángulo que está un poco más abajo, de ese triangulo solo conoces un ángulo que es θ. Bueno, ahora podemos saber cual es el ángulo de su esquina de arriba. Por propiedad de ángulos opuestos, el ángulo que está arriba también va a ser igual a 150 - θ. Ahora en ese triangulo nos falta hallar el ángulo de la derecha al que llamaremos "y" . Las suma de ángulos internos de un triangulo es 180°, entonces tenemos:
180 = θ + 150 - θ + y
180 = 150 + y
y = 180 - 150
y = 30°
Ahora ya conocemos el ángulo de la esquina de la derecha, que también es el mismo ángulo para el triángulo grande.
Ahora veamos donde está "m". Por ley de suplementos, si "m" es el ángulo que está afuera del triangulo, entonces el ángulo que está dentro es de 180 - m, ese es el ángulo de la esquina izquierda del triangulo grande.
Pasa lo mismo con "n", entonces el ángulo de la esquina de arriba sería 180 - n.
Ahora solo queda sumar esos tres ángulos del triangulo grande e igualar a 180.
180 = 30 + 180 - m + 180 - n
180 = 390 - m - n
m + n = 390 - 180
m + n = 210°