*Ayuda con el procedimiento por favor*
Considere un MAS de una masa en el extremo de un resorte, x=(0.5m)Sen(wt+Ф). Cuando t=0 la posición es -0.1m y la velocidad es 1m/s en dirección hacia los positivos de "x". La energia total del movimiento es 5J. Cual es el valor de:
a) La fase del movimiento.
b) La frecuencia.
c) La aceleración en t=0.
d) La constante del resorte.
e) La masa.
Las respuestas son: a) (2.04123t - 0.20135), b) f=0.3248, c) a=0.4266 m/s^2, d) k=40 N/m, e) m=9.6kg.
Respuestas a la pregunta
a) La fase del movimiento : a) (2.04123t - 0.20135) rad
b) La frecuencia : f= 0.3248 hz
c) La aceleración en t=0 : a= 0.4266 m/seg2
d) La constante del resorte : K= 40N/m
e) La masa : m = 9.6 Kg
Para resolver el ejercicio se aplican las formulas de movimiento armónico simple MAS , de la siguiente manera:
x=(0.5m)Sen(wt+Ф) para : t =0 seg x -0.1 m V= 1m/seg
E= 5J
a) fase Ф=?
b) f=?
c) a=? para t = 0 seg
d) K=?
e) m=?
Para t = 0 seg -0.1 m =(0.5m)Sen(w*0+Ф) ⇒SenФ =-0.2
a) Ф= -0.20135 rad
V = 0.5m*w *cos( wt + Ф) para t =0 seg
1 m/seg = 0.5 m*w *cos (w*0+0.20135 rad)
w =2/cos (0.20135 ) = 2.04123 rad/seg
a) (2.04123t - 0.20135)
w = 2π*f ⇒f= w/2π = 2.04123rad/seg /2*π = 0.3248 hz b)
T = 1/f = 1/ 0.3248 hz = 3.078 seg
c) a = 0.5m*w²*sen (w*t +Ф) para t=0 seg
a= 0.5 m*(2.04123 rad/seg )²*sen ( 2.04123 rad/seg *0seg +0.20135 rad)
a= 0.4266 m/seg2
d) E = K*x²/2 se despeja K:
K =2*E/x²
K= 2*5J/(0.5 m)²= 40N/m
e) T = 2π√m/K se despeja m:
m= K*T²/4*π²
m = 40N/m* ( 3.078 seg )²/(4*π²)
m = 9.6 Kg