Question

Ayuda con el ejerció 52 Urgente !!!

Answer 1

Respuesta:

$\frac{1}{9}$

Explicación paso a paso:

Tenemos el limite:

$\lim_{x \to \3} \frac{3-x}{x^2 - 9}$

Pero si yo reemplazo la x por 3, me queda una indeterminacion del tipo:

$\frac{0}{0}$

Entonces tenemos que salvar la indeterminación.

Analizando la función, me doy cuenta que:

$x^2-9$  se puede escribir como $(3-x)(3+x)$

Esto es así porque es una diferencia de cuadrados

Entonces tengo el siguiente limite:

$\lim_{x \to \3} \frac{3-x}{(3-x)(3+x)}$

Y simplificamos el $(3-x)$ del numerador y denominador, por ende me queda lo siguiente:

$\lim_{x \to 3} \frac{1}{3+x}$

Entonces reemplazo la x por 3 y me queda:

$\lim_{x \to 3} \frac{1}{3+3}$

$\lim_{x \to 3} \frac{1}{9}$

Por ende:

$\lim_{x \to 3} \frac{3-x}{x^2 - 9} = \frac{1}{9}$