Estadística y Cálculo, pregunta formulada por nikilegam, hace 1 año

Ayuda con ejercicio de calculo diferencial con procedimiento y solucion bendiciones
Graficar función a trozos encontrando el punto de (a) que hace que la función sea continua.
(Geogebra). Demostrar matemáticamente y realizar el respectivo análisis.

Adjuntos:

Respuestas a la pregunta

Contestado por gedo7
3

RESPUESTA:

Para que una función sea continua debe cumplirse tres condiciones esenciales, las cuales son:

  1. Que f(c) exista
  2. Limₓ.c f(x) exista
  3. f(c) = Limₓ.c f(x)

Cumpliéndose estas tres condiciones aseguramos la continuidad.

-------------------------------------------------

PRIMER EJERCICIO

         x² - 3a + 5    si      x< 3/2

f(x) =

         x² - 2            si       x≥ 3/2

Podemos observar que nuestro punto de ruptura es x = 3/2, por tanto este es nuestro punto de estudio. Plateamos las condiciones esenciales.

1- f(c)  = f(3/2) =  (3/2)² - 2 = 1/4

2- Limₓ.₁.₅ x² - 3a + 5  = (1.5)² - 3a + 5 = 7.25 -3a

3- f(c) = Limₓ.c f(x)

Igualamos y tenemos que:

1/4 = 7.25 - 3a

a = 7/3

Por tanto a tiene que tener un valor de 7/3 para que se cumplan las tres condiciones de continuidad.

-------------------------------------------------

SEGUNDO EJERCICIO


        x+a   si               x< 3

f(x) =

         x/2           si       x≥ 3

Podemos observar que el punto de ruptura es el 3, entonces procedemos a buscar las condiciones necesarias de continuidad.

1- f(c) = f(3) = 3/2

2- Limₓ.₃ x +a = 3 + a

3- f(c) = Limₓ.c f(x)

Igualamos y tenemos que:

3/2 = 3 +a

a = -3/2

Por tanto a debe tener el valor de -3/2 para que la función sea continua.

NOTA: la función se evalúa en aquella que acepte el número de ruptura, es decir en la función que tenga el mayor igual o menor igual que. Por otra parte el limite se saca en la función que no acepta el punto de ruptura, es decir la función que tenga el mayor o menor que.

Adjuntos:
Otras preguntas