Question

Ayuda como hago este problema de radicacion y potenciacion paso a paso

Answer 1

Aplicando radicación y potenciación obtenemos que la expresión es igual a $\sqrt[0.3]{a^{6.65}*b^{-3.1}*c^{14.8}}$

Propiedades, sea x, y, a, b y n  reales:

1. $\sqrt[n]{x}= x^{\frac{1}{n}}$

2. (x*y)ⁿ = xⁿyⁿ

3. xᵃ*xᵇ = xᵃ⁺ᵇ

4. xᵃ÷xᵇ = xᵃ⁻ᵇ

Tenemos:

$\frac{\sqrt[0.3]{a^{2}*b^{-1}*c^{3/2}}*\sqrt[1/2]{b^{-5}*a^{4}*c^{0}}}{\sqrt[2/5]{a^{-3}*b^{-2}*c^{2/3}}*\sqrt[1/0.4]{c^{-4}b^{5}}}$

Usando la propiedad 1:

= $\frac{(a^{2}*b^{-1}*c^{3/2})^{\frac{1}{0.3}}*(b^{-5}*a^{4}*c^{0})^{2} }{(a^{-3}*b^{-2}*c^{2/3})^{\frac{5}{2}}*(c^{-4}b^{5})^{0.4}}$

Usando la propiedad 2:

$\frac{(a^{\frac{2}{0.3}}*b^{\frac{-1}{0.3}}*c^{\frac{3}{0.6}})*(b^{-10}*a^{8}*c^{0})}{(a^{-\frac{15}{2}}*b^{-5}*c^{5/3})*(c^{-1.6}b^{2})}$

Usando la propiedad 3:

= $\frac{(a^{\frac{2}{0.3}+8}*b^{\frac{-1}{0.3}-10}*c^{\frac{3}{0.6}+0})}{(a^{-\frac{15}{2}}*b^{-5+2}*c^{5/3- 1.6})}$

= $\frac{(a^{\frac{4.4}{0.3}}*b^{\frac{-4}{0.3}}*c^{\frac{3}{0.6}})}{(a^{-7.5}*b^{-3}*c^{0.2/3})}$

Usando la propiedad 4:

= $(a^{\frac{4.4}{0.3}+7.5}*b^{\frac{-4}{0.3}+3}*c^{\frac{3}{0.6}-0.2/3})$

= $(a^{\frac{6.65}{0.3}}*b^{\frac{-3.1}{0.3}}*c^{\frac{9-0.12}{1.8}})$

= $(a^{\frac{6.65}{0.3}}*b^{\frac{-3.1}{0.3}}*c^{\frac{8.88}{1.8}})$

= $(a^{\frac{6.65}{0.3}}*b^{\frac{-3.1}{0.3}}*c^{\frac{8.88}{0.6}*\frac{1}{0.3}})$

Aplicando la propiedad 1:

$\sqrt[0.3]{a^{6.65}*b^{-3.1}*c^{14.8}}$