Ayuda!!!! Calcula el valor de x+y+z en cada caso
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
no se hhhhhhhhhhhhhhhhj
Respuesta:
12) x = 1/2 ; y = 2/3 ; z = -5/6
x + y + z = 1/3
13) x = -2 ; y = 3 ; z = -6
x + y + z = -5
Explicación paso a paso:
Ejercicio 12)
4x + 9y = 8
8x + 6z = -1
6y + 6z = -1
Este sistema de ecuaciones lo voy a resolver por el método de reducción, es decir, eliminando una incógnita. En concreto voy a eliminar la incógnita z, para ello multiplico la tercera ecuación por - 1:
-6y - 6z = 1
Y la sumo con la segunda:
8x + 6z - 6y - 6z = -1 + 1
8x - 6y = 0
Una vez que tienes un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:
4x + 9y = 8
8x - 6y = 0
Vuelves a aplicar reducción. Para ello multiplicas la primera ecuación por -2:
-8x - 18y = -16
Y la sumas con la segunda ecuación:
8x - 6y - 8x - 18y = 0 - 16
-24y = -16
y = -16/-24 = 2/3
Una vez que tienes el valor de y, lo sustituyes en las ecuaciones del sistema inicial para calcular x y z:
4x + 9y = 8
4x + 9(2/3) = 8
4x + 6 = 8
4x = 8 - 6
4x = 2
x = 2/4 = 1/2
6y + 6z = -1
6 (2/3) + 6z = -1
4 + 6z = -1
6z = -1 - 4
6z = -5
z = -5/6
Por lo que la suma de x+y+z vale:
1/2 + 2/3 + (-5/6)
= 3/6 + 4/6 - 5/6
= 2/6
= 1/3
Ejercicio 13)
x - y + 4z = -29
3x - 2y - z = -6
2x - 5y + 6z = -55
Este sistema lo voy a resolver por el método de sustitución, para ello hay que despejar una incógnita, en concreto voy a despejar la incógnita x de la primera ecuación:
x = -29 + y - 4z
Y sustituyo su valor en las otras 2 ecuaciones:
3 (-29 + y - 4z) - 2y - z = -6
-87 + 3y - 12z - 2y - z = -6
y - 13z = -6 + 87
y - 13z = 81
2 (-29 + y - 4z) - 5y + 6z = -55
-58 + 2y - 8z - 5y + 6z = -55
-3y - 2z = -55 + 58
- 3y - 2z = 3
Por tanto, ahora tienes un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:
y - 13z = 81
- 3y - 2z = 3
Vuelves a aplicar el método de sustitución, en este caso para despejar y en la primera ecuación:
y - 13z = 81
y = 81 + 13z
Y sustituyes su valor en la segunda ecuación:
- 3 (81 + 13z) - 2z = 3
-243 - 39z - 2z = 3
- 41z = 3 + 243
-41z = 246
z = 246 / -41 = -6
Como ya sabes cuánto vale z, calculas y:
y = 81 + 13z
y = 81 + 13(-6)
y = 81 - 78 = 3
Cuando ya sabes cuánto valen z e y, calculas x:
x = -29 + y - 4z
x = -29 + 3 - 4(-6)
x = -29 + 3 + 24 = -2
La suma de x + y + z vale:
-2 + 3 + (-6) = -2 + 3 - 6 = -5