Question

Ayuda bandaaa, es la única pregunta en mi examen de geometría Analítica que no entendemos:((((
Un automóvil que avanza en línea recta se encuentra a 350 km del punto de partida y a 250 km de su punto de llegada. ¿Cuáles son las coordenadas del sitio en donde se encuentra, si las coordenadas del punto de partida son G(3, 4) y H(14, -2) las del punto de llegada?.​

Answer 1

Respuesta:

(9.42;0.5)

Explicación paso a paso:

La relación de las distancias en que se encuentra el automóvil entre su punto de partida y punto de llegada es de:

$\frac{350}{250} =\frac{7}{5}$

Se tiene un segmento:

(Punto de partida) -------------------(Automovil) ------------(Punto de partida)

Entonces el automóvil se encuentra en un punto tal que divide al segmento en una relación de 7 a 5.

Para ello se usa la fórmula:

$\boxed {(x,y)=(\frac{x_1+r\cdot x_2}{1+r},\frac{y_1+r\cdot y_2}{1+r} )}$

Donde se tiene:

$r=\frac{7}{5} \\\\Punto\ de\ partida: (x_1,y_1)=(3,4)\\\\Punto\ de\ llegada: (x_2,y_2)=(14,-2)\\\\Entonces:\\\\\boxed {x_1=3;\ x_2=14;\ y_1=4;\ y_2=-2;\ r=7/5}$

Reemplazamos en la fórmula:

$\boxed {(x,y)=(\frac{3+\frac{7}{5} \cdot 14}{1+\frac{7}{5} };\frac{4+\frac{7}{5} \cdot (-2)}{1+\frac{7}{5} } )}\\\\\\\boxed {(x,y)=(\frac{\frac{113}{5} }{\frac{12}{5} } ;\frac{\frac{6}{5} }{\frac{12}{5} } )}\\\\\\(x,y)=(\frac{113}{12} ;\frac{1}{2} )\\\\\boxed {\boxed {(x,y)=(9.42;0.5)}}$

Las coordenadas donde se encuentra el automóvil es (9.42;0.5)