Question

¡AYUDA! alquien sabe con determinar la evaluación de un punto p(x y) que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los puntos A(2,0) B(-2,0) es siempre igual a 8

Answer 1

El punto que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los puntos A(2,0) B(-2,0) es siempre igual a 8 es el que satisface:

x²/16 + y²/12 = 1

Siendo el punto: (0, 0)

¿Qué es la ecuación de una elipse?

Es una curva geométrica plana y cerrada que se caracteriza por tener dos ejes simétricos. Y un centro, par de vértices y focos.

Ecuación canónica horizontal:

$\frac{(x-h)^{2} }{a^{2} } +\frac{(y-k)^{2} }{b^{2} } =1$

Ecuación canónica vertical:

$\frac{(x-h)^{2} }{b^{2} } +\frac{(y-k)^{2} }{a^{2} } =1$

Siendo;

a² = b² + c²

¿Cuáles son la evaluación de un punto p(x y) que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los puntos A(2,0) B(-2,0) es siempre igual a 8?

La distancia se mide mediante al módulo de los segmentos.

|AP| + |BP| = 8

√[(x-2)²+y²] + √[(x+2)²+ y²] = 8

√[(x-2)²+ y²] = 8 - √[(x+2)²+ y²]

Elevar al cuadrado;

(√[(x-2)²+ y²])² = (8 - √[(x+2)²+ y²] )²

(x-2)²+ y² = 64 - 16√[(x+2)²+ y²] + (x+2)²+ y²

x² - 4x + 4 + y² = 64 -16√[(x+2)²+ y²] + x² +4x + 4 + y²

16√[(x+2)²+ y²] = 64 + 4x + 4x

√[(x+2)²+ y²]  = 64/16 + 8x/16

√[(x+2)²+ y²] = 4 + x/2

Elevar al cuadrado;

(√[(x+2)²+ y²])² = (4 + x/2)²

(x+2)²+ y² = 16 + 4x + x²/4

x² + 4x + 4 + y² = 16 + 4x + x²/4

3/4 x² + y² = 16 - 4

(3/4 x² + y²)/12 = 12/12

x²/16 + y²/12 = 1

Puedes ver más sobre las coordenadas de un punto y la ecuación de una elipse aquí:

https://brainly.lat/tarea/37672065

https://brainly.lat/tarea/9190002

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