Question

Ayuda, alguien sabe como hacerla? :,v

Answer 1

El área encerrada entre las dos curvas en el intervalo es $\frac{29}{12}$.

Explicación:

Como sabemos que las funciones $f(x)=x^3+1$ y $g(x)=x^2$ son positivas en el intervalo [1,2], el área encerrada entre esas dos curvas, acotada también por las rectas x=1 y x=2 (límites del intervalo) es:

$A=\int\limits^{2}_{1} {x^3+1} \, dx -\int\limits^{2}_{1} {x^2} \, dx =\int\limits^{2}_{1} {x^3-x^2+1} \, dx$

Resolviendo la integral definida para hallar el área queda:

$A=[\frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3}+x]^2_1=(4-\frac{8}{3}+2)-(\frac{1}{4}-\frac{1}{3}+1)\\\\A=4-\frac{8}{3}+2-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-1=\frac{48-32+24-3+4-12}{12}=\frac{29}{12}$