Question

Ayuda, alguien que me pueda explicar bien el tema

Answer 1

Respuesta:

El teorema de Pitágoras

En matemáticas, el teorema de Pitágoras es una relación fundamental en geometría euclidiana entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Afirma que el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los otros dos lados.

¿Cuáles son las identidades Pitagóricas?

Las identidades Pitagóricas son ecuaciones que contienen funciones trigonométricas, las cuales son verdaderas para todos los valores sustituidos en las variables. Las identidades trigonométricas son especialmente útiles para simplificar expresiones trigonométricas. Las identidades trigonométricas son derivadas del teorema de Pitágoras:

$\sin ^{2}(0) + \cos ^{2} (0) = 1$

Esta es la identidad Pitagórica más importante. Esta identidad es verdadera para todos los valores de θ. Usando esta primera identidad, podemos crear dos identidades Pitagóricas adicionales:

$\tan^{2} (0) + 1 = \sec^{2}(0) \\ 1 + \cot^{2} (0) = \csc^{2} (0)$

en donde, «tan» representa a la función tangente, «sec» representa a la función secante, «cot» representa a la función cotangente y «csc» representa a la función cosecante.

El término de coseno y el de seno.

Definimos el coseno del ángulo a como:

$\cos(a) = \frac{a}{h}$

Es decir, el coseno es el cociente del cateto contiguo al ángulo a del triángulo y la hipotenusa h.

Definimos el seno del ángulo a como:

$\sin(a) = \frac{b}{h}$

Es decir, el seno es el cociente del cateto opuesto al ángulo a del triángulo y la hipotenusa h.

También podemos escribirlo como sin(a).

Definimos la tangente del ángulo a como:

$\tan(a) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) }$

Es decir, la tangente es el cociente del seno y del coseno.

También podemos escribirla como tan (a).

Observa que tanto el seno como el coseno son funciones continuas, mientras que la tangente no lo es. Los puntos donde la tangente no es continua son los ángulos para los que el coseno es 0 (porque el coseno está en el denominador de la definición de la tangente).

Definimos la cosecante del ángulo a como:

$\csc( \alpha ) = \frac{1}{ \sin( \alpha ) }$

Es decir, la cosecante es el inverso multiplicativo del seno (no es lo mismo que la inversa del seno, que es

arcsin).

También podemos escribirla como csc (a).

Definimos la secante del ángulo a como:

$\sec( \alpha ) = \frac{1}{ \cos( \alpha ) }$

Es decir, la secante es el inverso multiplicativo del coseno (no es lo mismo que la inversa del coseno, que es arcos).

Definimos la cotangente del ángulo a como:

$\cot( \alpha ) = \frac{1}{ \cot( \alpha ) }$

Es decir, la cotangente es el inverso multiplicativo de la tangente (no es lo mismo que la inversa de la tangente, que es arctan).

También podemos escribirla como cotan (a) y cot (a).

Suma de el seno y el coseno

$\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)$

Sumamos los cuadrados del seno y del coseno y aplicamos su definición:

$\cos^{2} ( \alpha ) + \sin^{2} ( \alpha ) = \\ \frac{ \alpha }{h} ^{2} + \frac{b}{h}^{2} = \\ \frac{ \alpha^{2} }{h^{2} } + \frac{b ^{2} }{h^{2} } = \\ \frac{1}{h^{2} } ( \alpha^{2} + b^{2})$

Notemos que el triangulo de la imagen de arriba es rectángulo, por lo que podemos aplicar el teorema de Pitágoras que nos dice que:

${ \alpha }^{2} + b^{2} = {h}^{2}$

Por tanto:

$\cos^{2} ( \alpha ) + \sin^{2}( \alpha ) = \\ \frac{1}{ {h}^{2} }( { \alpha }^{2} + {b}^{2}) = \\ \frac{ {h}^{2} }{ {h}^{2} } = 1$

Espero haberte ayudado.