Question

ayuda alguien que entiende geometría me puede ayudar​

Answer 1

Respuesta:

ángulo R = 120°

Perímetro = 12

Área = 6

Explicación paso a paso:

Para calcular el ángulo R, siendo exterior al triángulo ABC se utiliza el teorema matemático de geometría plana que dice:

"Un ángulo exterior de un triangulo es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes a él".

Por lo que los angulos interiores no adyacentes a R vendrían a ser los angulos C y B, ya tenemos el valor del ángulo C ya que al ser ángulo recto su valor es 90° por lo que C = 90° pero no tenemos el valor del ángulo B, pero sí tenemos el valor del ángulo A. Esto nos servirá para calcular el ángulo B ya que por teorema de geometría plana se tiene que:

"La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos".

Y 2rectos es igual a 180° entonces tentremos que:

A + B + C = 180°

al tener los valores de A y C reemplazamos

60° + B + 90° = 180°

Luego sumamos y el 60° con el 90°

B + 150° = 180°

Y pasamos el 150° al otro miembro como negativo para que se reste con 180°

B = 180° - 150°

B = 30° (para confirmar sumamos todos los ángulos y dicha suma debe dar 180°)

Una vez que ya tenemos los ángulos B y C podemos decir que

R = B + C

R= 30° + 90°

R= 120°

Ya tenemos el ángulo R

Ahora calculamos el perímetro, el perímetro es la suma de los lados y como ya tenemos los 3 lados

a = 3

b = 4

c = 5

Podemos sumarlos entre sí para obtener el perímetro

Perímetro = 3 + 4 + 5

Perímetro = 12

Ya tenemos también el Perímetro por lo que solo nos queda calcular el Área, hay dos formas de calcular el área de cualquier triángulo. Utilizando la fórmula que tienes en la imagen o por la llamada Formula de Herón (que si quieres te lo explico en los comentarios), pero ahora usaremos somo la formula

Al ser ABC un triangulo rectángulo podemos decir que como la altura es perpendicular, es decir forma un ángulo recto que son 90° por lo tanto también podemos decir que el lado a es la altura de la base del lado b porque el lado a es perpendicular al lado b por lo que forman un ángulo recto, es decir el ángulo C al reemplazar tendremos que

Altura = 3

Base= 4

$area = \frac{4 \times 3}{2}$

$area = \frac{12}{2}$

$area = 6$

y listo. Espero haberte ayudado