Question

Ayuda
a. Se restan los cubos de dos números y se obtiene 335.Si la diferencia de dichos números es 5,¿cual es el producto de dichos números
b. La diferencia de dos números es 5. Si el producto de dichos números es 36, ¿cuánto es el valor de la diferencia de los cubos de esos números?

Con procesos pls

Answer 1

$\textbf{PREGUNTA 1:}\ \text{Se restan los cubos de dos n\'umeros y se obtiene 335.}\\\text{Si la diferencia de dichos n\'umeros es 5, \¿cu\'al es el producto de dichos}\\\text{n\'umeros?}\\ \\\boldsymbol{x:}\text{El primer n\'umero.}\\\boldsymbol{(x-5):}\text{El segundo n\'umero.}\\ \\\textbf{RESOLVIENDO:}\\\cdot\text{Nos piden restar los}\ \textbf{cubos}\ \text{de dos n\'umeros, y esto ser\'a igual a}\ \boldsymbol{335},\\\text{entonces planteamos:}$

$x^3-(x-5)^3=335\quad\to\text{Resuelves el binomio al cubo.}\\ \\x^3-(x^3-15x^2+75x-125)=335\\ \\\not{x^3}-\not{x^3}+15x^2-75x+125=335\\ \\15x^2-75x+125-335=0\\ \\\dfrac{15x^2-75x-210=0}{15}\quad\to\text{Divides todo para 15.}\\ \\x^2-5x+14=0\\ \\(x-7)(x+2)=0\quad\to\text{Resolvemos por factorizaci\'on.}\\ \\ \\\boldsymbol{x_{1}}=7\quad\Longrightarrow\boxed{\text{El primer n\'umero.}\ \checkmark}\\ \\\boldsymbol{x_{2}}=-2\quad\to\text{Se descarta por ser negativo.}$

$\cdot\ \text{Pero nos dicen que la diferencia entre dichos n\'umero es 5, luego:}\\ \\7-5=2\quad\Longrightarrow\boxed{\text{El segundo n\'umero.}\ \checkmark}\\ \\ \\\cdot\text{Ahora calculamos el producto de los n\'umeros:}\\ \\7\times{2}=14\quad\Longrightarrow\boxed{\boxed{\mathbb{RESPUESTA}}}\\ \\ \\\textbf{COMPROBACI\'ON:}\\(7)^3-(2)^3=335\\343-8=335\\335=335\ \checkmark$

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$\textbf{PREGUNTA 2:}\ \text{La diferencia de dos n\'umeros es 5. Si el producto de}\\\text{dichos n\'umeros es 36, \¿cu\'anto es el valor de la diferencia de dichos}\\\text{n\'umeros?}\\ \\\boldsymbol{x:}\text{El primer n\'umero.}\\\boldsymbol{(x-5):}\text{El segundo n\'umero.}\\ \\\textbf{RESOLVIENDO:}\\\cdot\text{Si nos dicen que el producto de los n\'umeros es 36, en consecuencia}\\\text{debemos multiplicar:}$

$x(x-5)=36\\ \\x^2-5x=36\\ \\x^2-5x-36=0\\ \\(x-9)(x+4)=0\quad\to\text{Resolvemos por factorizaci\'on.}\\ \\ \\\boldsymbol{x_{1}}=9\quad\Longrightarrow\boxed{\text{El primer n\'umero.}\ \checkmark}\\ \\\boldsymbol{x_{2}}=-4\quad\to\text{Se descarta por ser negativo.}\\ \\ \\\cdot\text{Pero nos dicen que la diferencia de dichos n\'umeros es 5, entonces:}\\ \\9-5=4\quad\Longrightarrow\boxed{\text{El segundo n\'umero.}\ \checkmark}$

$\cdot\ \text{Ahora buscamos la diferencia de los cubos de esos n\'umeros:}\\ \\(9)^3-(4)^3= \ ?\\ \\729-64=665\quad\Longrightarrow\boxed{\boxed{\mathbb{RESPUESTA}}}\\ \\ \\\textbf{COMPROBACI\'ON:}\\9\times{4}=36\\36=36\\\textbf{MUCHA SUERTE...!!}$