Question

Ayuda a resolver los siguientos 2 problemas:

ayudame a encontrar la pendiente de la recta PQ cuyas coordenadas son A(2,3) Y B(5,4) ES R=?

y tambien ayudame a encontra el centro de la circunferencia X^2+Y^2+6X-4X+5=0 asi tambien como su radio

Answer 1

Pendiente = (Y2 - Y1)/(X2 - X1)

A: (2,3) X1 = 2; Y1 = 3

B: (5,4) X2 = 5; Y2 = 4

Aplicando la formula de pendiente:

m = (4 - 3)/(5 - 2) = 1/3

Pendiente = 1/3.

Segundo punto.

Segundo punto.

 X² + Y² + 6X - 4Y + 5 = 0

Debo completar cuadrados para X y Y:

Para X:

X² + 6X (Ya tengo el primer termino al cuadrado y el segundo es el doble producto del primero por el segundo termino)

6X = 2(X)(Segundo termino)

Segundo Termino = 6X/2X = 3

X² + 6X + 3² - 3² (Lo que sumo lo debo restar para que se mantenga la igualdad)

X² + 6X + 9 - 9

X² + 6X + 9 = (X + 3)²

(X + 3)² - 9

Ahora para Y:

Y² - 4Y:

4Y = 2(Y)(Segundo Termino)

Segundo Termino = 4Y/2Y = 2

Y² - 4Y + 2² - 2²

(Y² - 4Y + 4) - 4

Y² - 4Y + 4 = (Y - 2)²

(Y - 2)² - 4

Reescribo:

(X + 3)² - 9 + (Y - 2)² - 4 + 5 = 0

(X + 3)² + (Y - 2)² - 8 = 0

(X + 3)² + (Y - 2)² = 8

Ya la tengo de la forma:

(X - h)² + (Y - k)² = r²

Donde centro (h , k)

-h = 3; h = -3

k = -2; k = 2

Centro en (-3, 2)

Radio = √8 = 2√2 ≈ 2.8284

Answer 2

Por definición, la pendiente es igual a la razón entre el  incremento de las coordenadas en el eje y el incremento de las coordenadas en el eje x.

En lenguaje matemático:

$m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x{1}}$.

Teniendo en cuenta los puntos A(2,3) y B(5,4) se halla la pendiente a la recta PQ:

$m = (4 - 3) / (5-2) = 1/3.$.


Ahora pasamos al siguiente problema.

Dada la fórmula ordinaria del círculo, se debe hallar su radio y centro, dicha fórmula es:

$x^{2} + y^{2} + 6x - 4y + 5 = 0.$.

Se ordena y se desarrolla para que queden como trinomios perfectos:

$x^{2} + 6x + 5 + y^{2} - 4y = 0.$

Sumando 4 a $x^{2} + 6x + 5 = x^{2} + 6x + 9 = (x + 3)^2.$

Sumando 4 a $y^{2} - 4y = y^2 - 4y + 4 = (y-2)^2.$.

Como en total se sumó 8 a este lado de la igualdad, se debe hacer lo mismo al otro lado, quedando así:

$(x+3)^2+(y-2)^2 = 8$.

La forma general del círculo es:

$(x-h)^2+(y-k)^2 = r^2$.

De donde el centro del círculo es (h,k) y el radio es r.

Para este caso, el centro es $(-3,2)$ y el radio es $\sqrt{8}= 2* \sqrt{2}$.

rptas:  centro : (-3,2) y radio: 2$\sqrt{2}$