Question

Ayuda a resolver este ejercicio.

Answer 1

Hola :D

En sí he probado dos maneras diferentes que al final, me daban el mismo resultado, te mostraré la más corta, si quieres el proceso más largo, me avisas para que la edite :D

Bueno, empecemos, al principio podemos auxiliarnos de la geometría básica, podemos cortar en cierta parte (imagen), de tal manera que nos quedará un triángulo rectángulo, el cual tendrá uno de sus lados el valor de 65 cm, en tal caso, tendremos que calcular el valor de los ángulos, cómo he mencionado anteriormente, se trata de un triángulo rectángulo, y su característica más destacado es que uno de sus ángulos es de 90°, además, recordemos que "la suma de todos los ángulos interiores de un triángulo debe ser 180°"

Pues bueno, tenemos el ángulo 3x y el ángulo 2x

Planteamos una sencilla ecuación:

$3x + 2x + 90 = 180 \\ 5x = 180 - 90 \\ 5x = 90 \\ x = \frac{90}{5} \\ x = 18$

Hemos obtenido el valor de X, ahora, calculemos el valor de sus ángulos:

3x --- > 3(18) = 54°

2x --- > 2(18) = 36°

90° ------- > 90°

y la suma de todo lo anterior es: 180°

Pues bueno, lo que debemos calcular es la hipotenusa del triángulo (imagen)

Se nos da el valor de uno de sus lados, y hemos encontrado sus ángulos, así que aplicamos el Teorema de los Senos:

$\frac{a}{ \sin(a) } = \frac{c}{ \sin(c) }$

El porqué de cómo se toman estos valores radica en que debemos considerar de antemano que la hipotenusa es (C)

Sustituimos con los valores dados:

$\frac{65}{ \sin(36) } = \frac{c}{ \sin(90) }$

Multiplicamos cruzado:

$c \sin(36) = 65 \sin(90) \\ c = \frac{65 \sin(90) }{ \sin(36) }$

$\boxed{c = 110.58 \: cm}$